高中数学数学必修5《等比数列的前n项和公式》教学设计

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1、《等比数列的前n项和》教学设计（第一课时）普通高中课程标准实验教科书数学必修5一、教学目标1．知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．2．能力目标：培养学生观察问题、思考问题能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力，提高学生运算求解、数据处理的能力。3．情感目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得

2、成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。．二、教学重点、难点分析教学重点：等比数列前项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。教学难点：等比数列前项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并

3、能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况错位相减法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。三、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现学生的主动地位，遵循学生的认知规律，教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。探索与发现公式推导的方法是本节课的教学难点。如果直接介绍“错位相减法”求和，对于学生无疑就魔术师手中的魔术一般神奇。所以在教学中采用“启发――探究”的教学模式以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一

4、般启发学生获得推导公式的方法。公式应用是教学的一个重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用变式设计题组的教学手段，通过“选择公式”，“变式的应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学。四、教学过程教学环节教学过程设计意图教学内容教师学生活动问题情境，引入课题一名高中学生想到私人工厂打暑期工,老板说“你是一名高中生，那我给你一个工资方案：我每天付你10000元薪水。但从工作的第一天开始，第一天你必须给我创造1分钱的财富，第二天创造2分

5、钱的财富，第三天创造4分钱的财富，依此类推，每天创造的财富为前一天的2倍。你愿意为我工作1个月（30天）吗？”学生听了老板的方案后显得很高兴，感觉很划算，但又一想天底下有这么好的事吗？假如你是这名学生你会答应老板的方案吗？运用多媒体课件，动画等展示故事情境，展示结束后引导、启发学生分析、思考问题通过故事，感受身边的数学问题，产生解决问题的兴趣并通过自己掌握的知识和经验，建立起两个数列的数学模型学生每天得到的工资为数列{an}是一个每一项为10000的常数列。学生每天创造的资金为数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。以学生身边的事情编拟情景，

6、引起学生的极大兴趣，但这“诱人”的条件到底有没有陷井引起学生的思考，学生很自然的参与了情境中的角色，这样可以极大地带动学生的积极性。知识回顾解决问题的问题背景:（1）等比数列的定义（2）等比数列的通项公式（3）数列前项和、、的递推公式（4）等差数列前n项和公式的推导过程运用多媒体将问题展现给学生并给于提示，找学生的回答并点评。回答上面的问题：（1），即，（2）（3）：（4）；两个等式相加得即。思想：消去差异，化繁为简，即“多→少”。（1）等比数列中的每一项乘以公比q，就得到与之相邻的后面一项。如果数列中的所有各项都同时乘以q，每项就向后移了一位。（

7、2）等比数列中每一项都可以用首项和公比表示。（3）这个等量关系式中已经出现了我们要求的未知元Sn，让学生从中得到启发。（4）通过等差数列的求和思想，帮助学生探索等比数列的求和思想。探究问题方案1：观察类比猜想可得S1=1S2=1+2=3S3=1+2+22=7S4=1+2+22+23=15依此类推，S30=230－1方案2：提取公比2，解方程求S30让学生自己探究{bn}1，2···229，的求和方法并对学生引导、启发。然后对学生的方案分析、解读。学生通过观察、尝试、讨论、探究并结合知识的回顾拿出3个方案。方案1：部分学生试图找规律，归纳的结果结果，

8、但不严谨，不会证明。方案2：基础较好的学生在师生相互交流中思维逐步展开，结合等比数列的定义、、、的递推公式推导出来。方案3