（教学设计）等比数列的前n项和公式.doc

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1、2.5等比数列的前n项和（教学设计）华中科技大学附属中学魏姣一、教学目标（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。二、教学重点、难点教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的简单应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导思想——错位相减法。三、教学方法：问题探索法及启发式讲授法四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题在古印度，有

2、个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？引导学生写出麦粒总数。　　　【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。（二）师生互动，探究问题提问应归结为什么数学问题呢？引出课题:等比数列的前n项和。【学情预设】：探讨1：设，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都

3、是前一项的2倍）师：这是一个首项为1，公比为2的等比数列求和问题，我们记为，大家有办法求吗？（学生动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和，发现方法太麻烦。）教师引导学生回顾等差数列的前n项和公式的推导方法——倒序相加法。等差数列求和过程展示：等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义4（1）（2）（1）+（2）得：，所以得到探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定

4、义：变形：学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。把第二式两边同时乘以2。（1）（2）新（2）（经过比较和研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，发现新的二式和一式有很多相同的项，一式右边的第二项和二式右边的第一项相等，一式右边的第三项和二式右边的第二项相等，依次类推，作差以后相同项都消掉了，就得到:。（三）类比联想，解决问题将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和？（学生在下面自主完成，老师巡视，点同学上台

5、展示自己的过程。）（1）（2）得到等比数列的前n项和公式：当q=1时，；当时，（学生此时可能出现没有讨论q=1，老师先不评论，让下面的学生提出问题，老师再作评价。）4再结合等比数列的通项公式,把用、、表示出来。学生思考，老师点学生回答，得出结论。等比数列的前n项和公式：当q=1时，；当时，（在前面公式结果基础上进行补充，对公式进行强调和做记号）（四）例题讲解，形成技能例1：已知是等比数列，请完成下表：（1）525（2）4264（3）3-2-63（4）-33-54（5）339首先，学生独立思考，自主解题，再请学生举手回答他们的解答，老师板书详细过程，其它同学进行评价。最后师生共同进

6、行总结。（时间充裕就每题做，时间紧张就分组完成任务，教师主要讲解第5问）答案：（1）80,155；（2）5,124；（3）6，-96；（4）-6，-42（5）12，或3,1。点评：在等比数列的问题中涉及了五个量，这五个量中我们可以通过列方程做到“知三求二”（板书）。例2：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？答案：3。点评：此处让同学自主分析和解答，教师总结——解关于等比数列的求和问题，主要就是分析题目给出的的哪几个量，通过列方程解方程求出未知量。（五）总结归纳，加深理解1、等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，2、等比

7、数列的前n项和推导方法：错位相减法。43、数学思想：由特殊到一般，分类讨论，解方程的数学思想。（附加）回答开头的引入问题264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨，铺在地球表面可达9毫米厚。如果按人均每天吃1000克粮食计算,此棋盘上的粮食可供70亿人吃上274年。（六）课后作业1.白皮书一课时2.求和板书设计：2.5等比数列的前n项和情境问题的推导一般情形的推导例1(老师板演)练习：(学生板演)等