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1、“等比数列的前n项和公式”教学设计的反思本站特约记者徐明（江苏）前些日子应邀参加连云港市高中数学专业技能大赛说课轮次的选拔活动,听了一些参赛教师的说课,感觉收获很大.特别是“等比数列的前n项和公式”(苏教版必修5第2章第2.3.3节)的说课,给我留下了很深的影响,也促使我去思考如何设计这一堂课的教学过程.本文想通过参赛教师的说课案例,从情境创设、公式推导两个教学环节的设计出发,谈谈自己的管窥之见,与同行探讨.1.情境创设与反思1.1情境设计片断《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具
2、体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.这既是对教材编写的建议,也是对课堂教学实践的要求.因此,本次参赛教师在教学设计中都进行了一定的问题情境创设,下述的6个情境是参赛教师选用的情境摘录.情境1:某种细胞进行细胞分裂,已知每个细胞每分钟分裂为2个,那么某一个细胞1小时后分裂的细胞个数总和是多少呢?情境2:国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么.发明者说:“陛下,
3、请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子为止.把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧.”国王觉得这并不是很难办到的事,就欣然同意了他的要求.你认为国王应该给发明者多少粒麦粒呢?国王有能力满足发明者的要求吗?情境3:一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后
4、每天所借的钱数都比上一天多一万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难.请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.情境4:某公司由于资金短缺,决定向银行进行贷款,双方约定,在3年内,公司每月向银行借款10万元,为了还本付息,公司第一个月要向银行还款10元,第二个月还款20元,第三个月还款40元,……,即每月还款的数量是前一个月的2倍.请问:假如你是公司经理或
5、银行主管,你会在这个合约上签字吗?情境5:周末,王明去表弟家作客,表弟给王明出了一道难题:从今年起,他每年年初存100元,直到第十年底一并取出,一共是多少元?(年利率0.05).王明想,只要算出每年存入100元本利和,然后再求和就行了,于是他拿笔列式计算:第一年初存入100元到第十年底取出的本利和为:100(1+0.05)10,第二年初存入100元到第十年底取出的本利和为:100(1+0.05)9,……,第十年初存入100元到第十年底取出的本利和为:100(1+0.05),一共有:S=100(1
6、+0.05)+100(1+0.05)2+…+100(1+0.05)10.王明发现借助计算器能计算出S的值,但非常麻烦、费时,他感到束手无策了.今天,我请同学们一起来帮助王明解决这一难题.情境6:话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO.可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行！我每天投资100万元,连续一个月(30天),但是有一个条件是:作为回报,从投资的第一天起你必须返还给我1元,第二天返还2元,
7、第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入100万;第二天:支出2元,收入100万,第三天:支出4元,收入100万元;……哇,发财了!……”心里越想越美……,再看看悟空的表情,心里又嘀咕了:“这猴子老是欺负我,会不会又在耍我?”假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,30天后,八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?1.2情境设置的反思教学情境是教师为了发展学生的心理机能,通过调动学生的“情商”,激发学
8、生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果而营造的情绪氛围.建构主义学习理论认为:学习是学生主动的建构活动,学习应与一定的情境相联系,在实际情境下进行学习,有利于学生用原有的知识和经验去同化或顺应当前要学习的新知识.创设教学情境,让学生“触境生情”,既可以掌握数学知识和技能,又可以体验教学内容中的情感,使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象,饶有趣味.但如何设计问题情境,才能使数学知识的发生及形成更为自然,更能贴近学生的认知特征?这应该是每一位教师进行教学设计的重要切入点.情境1是从数列概念的
