高中数学数学必修5《等比数列的前n项和公式》说

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1、《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、各位同行：大家好！今天我说课的题目是等比数列的前n项和，对于这节课，我主要从下面六个方面来进行说明。一、教材分析教材的课程设置等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，也与前面学习的函数等知识有着密切的联系。知识的应用价值它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中蕴涵着类比、分类讨论等数学思想和方法。教学重点和难点重点：等比数列前项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公

2、式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。难点：等比数列前项和公式推导方法的理解。从学生认知水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，对错位相减法是比较陌生的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。二、学情分析认知：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式及等差数列的前n项和的公式能力：初步具备运用知识解决问题的能力；但

3、对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.思维：很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导转化方式上有很大的不同，这对学生是一个难点。三、教学目标1．知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．2．能力目标：培养学生观察问题、思考问题能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力，提高学生运

4、算求解、数据处理的能力。3．情感目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。．四、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现学生的主动地位，遵循学生的认知规律，教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。探索与发现公式推导的方法是本节课的教学难点。如果直接介绍“错位相减法”求和，对于学生无疑就魔术师手中的魔术一般

5、神奇。所以在教学中采用“启发――探究”的教学模式以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得推导公式的方法。公式应用是教学的一个重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用变式设计题组的教学手段，通过“选择公式”，“变式的应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。五、教学过程1.创设情境，引入课题情景：一名高中学生想到私人工厂打暑期工,老板说“你是一名高中生，那我给你一个工资方案：我每天付你10000元薪水。但从工作的第一天开始，第一天你必须给我创造1分钱的财富，第二天创造2分钱的财富，第三天创造4分钱的财富，依此类推，每天创造的财富为前一天的2倍。你愿

6、意为我工作1个月（30天）吗？”学生听了老板的方案后显得很高兴，感觉很划算，但又一想天底下有这么好的事吗？假如你是这名学生你会答应老板的方案吗？在教师的引导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个数列的数学模型。学生每天得到的工资为数列{an}是一个每一项为10000的常数列。学生每天创造的资金为数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。当同学们认真的求解这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。2.归纳类比,推导公式由上面的分析学生们已经知道了解决上面的问题就是等比数列求和：，应该怎样决这个问题呢？究其根源从以下几个方面引导。(1)等比数

7、列的定义：，，(2)等比数列的通项公式：(3)数列前项和、、的递推公式：(4)等差数列前n项和公式的推导过程：；两个等式相加得,，即。思想：消去差异，化繁为简，即“多→少”。在老师引导后让学生分组讨论探索求和的方法.并且老师给予适当的点播，通过讨论、探究后学生拿出了以下几个方案:方案1：观察类比猜想可得S1=1S2=1+2=3S3=1+2+22=7S4=1+2+22+23=15依此类推，S30=230－1方案2：提取公比2，解方程求S30以学生身边的事情编拟情景，引起学生的极大兴趣，但这“诱人”的条件到底有没有陷井引起学生的思考，学生很自然的参与了情境中的

8、角色，这样可以极大地带动学生的积极性。（1）从等比数列的结构特点上