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《高中数学必修⑤25《等比数列的前n项和》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课题：必修⑤2.5等比数列的前n项和三维目标：1、知识与技能（1）理解等比数列前项和的定义以及等比数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——错位相减法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等比数列前项和的公式，利用公式求sn、a1、q、n、an；等比数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；（3）会用等比数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力；并能
2、在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受
3、数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观(1)通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：等比数列前项和公式的推导和应用教学难点：公式推导的思路及综合
4、运用教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★前面，我们学习了等比数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等比数列基本知识和性质：①等比数列定义：即(n≥2)②由三个数a，G，b组成的等比数列可以看成最简单的等比数列，这时，G叫做a与b的等比中项。③等比数列通项公式：(n≥1)④⑤在等比数列中，若m+n=p+q则前面，我们学习了等差数列的前n项和，那么等比数列的前n项和有公式吗？等比数列的前n项和在实际中应用广泛吗？利用课本P55“国王对国
5、际象棋的发明者的奖励”引发学生探求问题的积极性：如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。这需要等比数列的前n项和公式。怎样推导呢？这就是我们今天探索的问题。二、创设情境合作探究：●等比数列的前n项和公式推导：【方法一】一般地，设等比数列它的前n项和是【引领学生合作探究、推导】由等比数列的通项公式,上式可以写成Sn=a1+a1q+a1q2+．．．+a1qn-1①①式两边同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+．．．+
6、a1qn-1+a1qn②①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn=a1－a1qn 当ｑ≠１时， Sn=（q≠1）又an=a1qn-1所以上式也可写成Sn=（q≠1）有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题：由可得==。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。【点评】①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1②公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）①如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个根据学生情况一起探索下列方法：【方法二】有等
7、比数列的定义，根据等比的性质，有即∴当时，①或②当q=1时，围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．【方法三】＝＝＝（结论同上）【小试牛刀】1.根据下列各题的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和。2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．3.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）A．2B．3C．4D．8三、互动达标巩固所学：问题.1求下列等比数列的前8项和：【分析】求出公比，直接运用公式计算即可：【解析】（1）因为所以，当n=8时，（2）又题意可得：又由q<0,
8、可得于是【点评】评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可
