等比数列的前n项和 教学设计

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1、[教学设计]等比数列的前n项和第一课时一、教材分析。（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二、学情分析。（1）学生的已有的

2、知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二文科重点班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容

3、易出错。三、教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标———理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标———通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）德育目标———培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四、重点,难点分析。教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

4、教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。五、教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主

5、体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。六、课堂设计（一）创设情境，提出问题。（时间设定：3分钟）阅读P55故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令管粮仓的大臣计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？[设计这个情境目的是

6、在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]问题1：西萨要的是多少粒小麦？引导学生写出麦粒总数： S64=1+21+22+23+…+262+263          （1）  （二）师生互动，探究问题[4分钟]问题2：怎样求出这个和？有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）问题3：这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）问题4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：2S64=2+22+23+24+…+263+264(2)比较（1）(2）两式，你有什

7、么发现？（学生经过比较发现：(1)、(2)两式有许多相同的项）问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？[这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇]。这时，老师向同学们介绍错位相减法。问题6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什么（1）式两边要同乘以2呢？[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认