等比数列前n项和教学设计

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1、《等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是己知前n项和而逆向求解数列基本量;三是基本思想方法（错位相减法）的运用。【过程与方法】感焙并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思

2、维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆•尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇界美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谍美。二、重、难点【教学重点】等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。【教学难点】等比数列前n项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识

3、特点看，等比数列前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低无法进行类比推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况错位相减法是初次接触，对学生来说是很新鲜的,因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。三、教学过程教学环节教学过程设计意图教学内容师生活动温故知新忆一忆：请冋忆等差数列定义、通项公式、前n项和公式、等比数列定义、通项公式？让学牛冋忆Z前学习过的知识通过对己有知识的复习，提高学生对知识掌握的熟练程度，激发学生探索新知的

4、愿望，并11为等比数列前n项和公式的推导做好知识的铺垫。创设情境某建筑队，由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房，可砖厂厂长很风趣，提岀了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是建筑队队长，你会接受这个条件吗？同学们，根据以上条件，你能捉取到什么信息？教师：引导、启发学生观察，寻求等式规律，启发学生发现方法。学生：观察、尝试、讨论、探究，欲解决问题，但苦于没

5、思路。以故事作为本课的切入点，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使他们深刻的感受数学问题的情景化，且问题的内容紧扣木节课教学内容的主题与重点，当学生跃跃欲试想要求出这个数列的和时候，课题的引入已经水到渠成。建筑队在这30天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为S'30、S30S'3O=10000x30=3.OxlO5;S30=l+2+22+•••+228+229比较的大小，那么是多少？该如何求它的值？在师生和互交流中思维逐步展开，动笔演算，感受方程思想和错位相减法的奥妙，体会数学的应用价值，同吋感受了错位相减法的

6、优势。发挥学生学习主体性和参与积极性，从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，一方而使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单模仿接受变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。公式推导如何求？能不能用我们Z前的求等差数列前n项和的方法—倒序相加法计算？你还能想到其它的简便方法吗？尝试：显然，倒序相加法不能简便的求出的值.现在，我们从等比数列的通项公式产严（和）出发探究。①方程两边分别乘以2,可得2②由②■①得：-S3o=1-230即S30=230-l显然，S

7、30比S30'大得多因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件，否则会亏大的.引导启发学生联想、类比、抽彖，鼓励学生由特殊到一般，自主探究等比数列前n项和公式，通过反问，引导学生分类讨论，突破难点。学生在引例启发和老师指导下，基本上能用错位相减法完成公式的推导，但对字母运算存在着一定的困难，教师需适时适当提示并板书，演示字母运算。在用错位相减法推导后，为开阔学生思维视野，教师要及时总结方法，并引导学生分析，师生合作交流，尝试多种方法来探究公式的推导。通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法倒序

8、相加的方法，來找到推导等比数列的前n项和公式的方法！通过环环相扣的问题抓住学生思维，使学生在思考问题的过程中体会数学思想、方法、感受上述方法的有效性，体验成功的喜悦，并为后面自主推导等比数列前n项和公式打好基础。