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《等比数列前n项和优秀教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2・5/1等比敌列的悅门坯如教学目标：1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教学设想木节课采川探究式课堂教学模式，即在教学过程屮，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“止弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和牛活实际为参照对象，为学牛
2、提供充分口由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学牛通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自C所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式Z间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件.也就是让学生对木课要学习的新知识有一-个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法.教学过程：一、复习：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1.等比数列：如果
3、一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列•这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母g表示（qHO）,G
4、J：{afl}成等比数列<=>纽(ngAT,gHO)2.等比数列的通项公式：S=a•（①•qH0）,an=•qm~］（①•gH0）3・既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.4・等比中项：G为q与b的等比中项.即G=±y^ab同号）.5・性质:若m+n=p+q,am-an=ap•aq6・判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法二、讲解新课:*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•
5、班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子.并把这些麦粒赏给您的仆人吧".国土认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒.计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把
6、全国的麦子都拿來,也兑现不了他对这位人臣的奖赏承诺.这位人臣所要求的麦粒数究竞是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.*动脑思考探索新知如何求数列1,2,4,…2%2心的各项和.以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：SM=1+2+4+8・・・+2缸+263①2Sm=2+44-8+16---+263+264②由②一①可得：=264-1这种求和方法称为“错位相减法”“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法,等比数列的前n项和公式：.••当§工］时，s”/(U①或S”=%_必②
7、"-q-q当q=l时，Sn=na}当已知％,q,n时用公式①；当已知d
8、,q,d”时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列。］,。2+如，……它的前n项和是an=aiQaa(Sn=aA+axq+aAq+…⑷广一+%广qSn=a、q十a、q~+a、q+•••%广+a}qn•*♦(l-q)S”=a{-axqn・••当gHl时,Sn/U①或S“/_以②1-q1-q当q=l时，Sn=naA公式的推导方法二：Sn=a}+a2+a3+--an=ax+g(%+a2+a.+・・・q_])=a+qS”_
9、=e+q(s—j=>(1-q)S„=a}-anq(结论同上)“方
10、程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的--种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决.现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为S=K1-肝)=264_i«i.84x1019,1-2据测量，一般麦子的千粒重约为40g,则这些麦子的总质量约为7.36xlO,7g,约合7360多亿吨.我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对人臣的奖赏承诺呢！*巩固知识典型例题例1写出等比数列1-3,9-27,...的前n项和公式并求出数列的前8项的和.解因为4
