等比数列前n项和(优秀教案)

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1、等比数列前n项和(优秀教案)　　课题：等比数列的前n项和　　一教学目标:　　1.知识与技能目标:　　1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。　　2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标：　　通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：　　通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二教学重点：　　等比数列项前n和

2、公式的推导与简单应用。三教学难点：　　等比数列n项和公式的推导。　　四教学方法：启发引导，探索发现。五教学过程：　　1．创设情境，导入新课：　　1）复习旧知，铺垫新知：等比数列定义及通项公式；等比数列的项之间有何特点？　　说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。　　2）问题情境，引出课题：　　从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，

3、第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.　　注：师生合作分别给出两个和式：　　S13　　30①　　230　　T30122223228229②　　①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？问2：怎么办？2．师生互动，新课探究：　　问题1如何求和：T1222232

4、2822930注：如果学生想不出来，师做必要启发：　　1）等式右边各项有什么特点？2）公比是多少？　　即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.　　3）因此，如果两边　　232829从而有：T301222222T302222324229230　　师：如何求T30？　　注：①学生解出T30，并与S30比较。这种求和的方法叫错位相减法。　　②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。问题　　2　　如何求等比数列{an}的前n项和Sn：　　Sna

5、1a1qa1q2a1qn1　　注：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。　　②将Sna1a1qa1q2a1qn1两边同时乘以公比q后会得到　　qSna1qa1q2a1q3a1qn，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前n项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！　　③两等式作差得到(1q)Sna1(1qn)时，肯定会有学生直接得到　　a1(1qn)，师

6、不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公Sn1q式的本质！　　练习1.用等比数列求和公式求和：　　公式的2391)S33339应　　用　　　　2)S100555(10个05相加)　　注：此组练习目的：①熟悉等比数列求和公式的直接应用。②公比q1时,公式还能用吗　　na1(q1)从而得到：等比数列{an}前n项和Sn公式应为：Sna1(1qn).　　(q1)1q③通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式──公式应用──得出矛盾──完整公式的过程，很好地解决

7、了本节课重、难点。练习2.求和：11(120)1111)212191222122)等比数列{an}中,a16,q2,an192,求{an}前n项和Sn.　　注：①练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式Sn中的“n”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比q的指数是“n”，而等比数列通项公式ana1qn1的公比q的指数是“n1”.②练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：　　na1(q1)Sna1(1qn)a1anq，根据所给条件选择哪个求和公式进行

8、求解。很多学　　(q1)1q1q生会根据条件先求出n，再带到求和公式中去求Sn，而直接用Sn的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点.　　③求和公式中共有五个量：Sn,a1,q,n,an，可用方程思想：知三求二.　　31中，a3,S34,求a1.典例分析已知等比数列an22　　解：当q1时候，a1a2a3,此时正好有　　1S3a1a2a34,适合题意。2