等比数列前n项和教案

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1、等比数列的前n项和教学目标：知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重

2、要的数学思想，所以既是重点也是难点。教学过程：一、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。二、情境导入：国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小

3、麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。探讨1：S=1+2+22+23+…+263,①注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项2S=2+22+23+…+263+264,②经过比较、研究，学生发现：（1）（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．264-1这个数很大，超过了1.84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王

4、不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识.三、推进新课等比数列前n项公式的推导：1.错位相减法，①②①－②得：当时，得到如果q＝1，Sn=na1.等比数列前n项和公式：2.用解方程的思路证明由Sn=a1+a2+a3+…+an得Sn=a1+a1q+a2q+…+an-1q=a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+q(Sn-an),从而得(1-q)Sn=a1-anq.(以下从略)3.用等

5、比数列的定义证明再由合比定理，则得,即,从而就有(1-q)Sn=a1-anq.(以下从略)四、例题剖析例1求下列等比数列的前8项的和：(1),,,…；(2)a1=27,a9=,q＜0.6.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？例3．在等比数列中已知，，求与五、练习1.P5812.P611六、等比数列前n项和公式与函数的关系七、小结八、作业P61，2、3、4九、板书设计等比数列的前n项和求和公式

6、例题讲解课堂练习推导过程