《等比数列前n项和》教案.doc

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1、授课人：马杨芳2682160414院系：西南大学数学与统计学院08级（5）班课题等比数列前n项和教材分析地位和作用本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。《等比数列前n项和》是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用（如储蓄、分期付款等的有关计算），而且公式的推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论，以及整体变换和方程思想，都是学生在今后的学习和工作中必备的数学素养。课时安排第一课时：理解并掌握公式及其推导，了解公式的初步应用第二课时：进一步掌握并灵活应用公式，掌握

2、错位相减法的应用本教案属于第一课时教法分析学情分析教学对象是已经进入半年高中学习的高中生，虽然具有一定的分析能力，思维尽管活跃、敏捷，但是比较片面、不严谨。从学生的思维特点来看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行比较，这是积极因素，应因势利导。而本节公式的推导与等差数列前n项和又有着本质的不同，这对学生的思维是个突破。另外，对于q=1这一特殊情况，学生容易忽视，这是不利因素。教学分析本节课宜采用“问题——探究”的教学模式，将讲解、练习相结合，交流讨论互穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环

3、境。辅以适当的引导作问题驱动，层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知。重难点重点1、理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导，在此基础上解决相应问题2、通过公式的推导，了解公式的特点，掌握“知三求二法”难点利用等比数列的结构特点推导等比数列前n项和公式教学目标知识与技能理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程，并应用公式解决相关问题过程与方法通过公式的推导，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论的数学思想。培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维。情感与态度通过公式的探索与发现，优化思维品质，渗透事物间的等价转化的辩证观。教

4、学流程1、情景引入，呈现问题2、探究发现，推导公式3、公式应用，例题精析4、分层练习，巩固公式5、小结回顾，布置作业教学过程：环节师生活动教学活动设计意图情景引入，呈现问题5分钟【师】创设情景情景：话说猪八戒从西天回来之后，回到了高老莊。从高员外手里接过了高氏集团，摇身一变成为CEO，可好景不长，由于八戒经营不善,造成了资金亏空，于是，他来到花果山向悟空借钱，没想到悟空一口就答应了，但开了个条件：“在接下来的30天里，第1天借你1万，第2天借你2万，以后每一天比前一天多借1万；作为回报，你第1天还我1分，第2天还我2分，以后每一

5、天所还钱数是前一天的两倍。”八戒乐了，“第1天出1分入1万，第2天出2分入2万，……，这样下去，我岂不发了”心喜之急，他突然想到这猴子以前都是捉弄我，这次会不会又是一个陷阱呢？如果你是高氏集团的高参，你来帮八戒谋划谋划。【生】：倾听，分析，思考【师生】：对于求S，大多数同学可能通过逐项相加而得，教师适当引导，将S实质化，就是转化为求等比数列前n项和问题。1、实际问题数学化：要看八戒能否借钱，只需计算出他总的借钱数和总的还钱数，然后进行比较，即：总的借钱数为：万总的还钱数为：分2、对照计算：3、问题实质化：要求S，其本质就是求等比

6、数列的前n项和。在创设的情景中，引入课题，激发学生学习的兴趣，调动积极性。故事内容紧扣课题。自我学习10分钟【师】：等差数列有对应的等差数列前n项和公式，那么，等比数列是否有一个对应的求前n项和公式呢？答案是肯定的。是公式是怎样的？又是如何推导的？请同学们自我学习课本2.5节（P55——P58）10分钟【生】：独立思考、学习小组讨论、交流【自学导学】：1、掌握等比数列前n项和公式2、如何推导公式？3、公式的另一等价形式是什么？是以什么为桥梁？4、从公式的形式出发，掌握公式的初步应用。【自学形式】：1、独立思考6分钟2、小组讨论4

7、分钟基于新课改的理念，实行“先学后教，打造高效课堂”，让学生主动、积极学习，体现其主动性。环节师生活动教学内容设计意图自学检测1【师】：等比数列前n项和公式是什么？【生】：积极思考，回答一、公式：检测学生的自学情况，体现本节课的重点。自学检测2【师】：又是如何推导的？【生】：思考、回答、相互补充完善【师】：为什么不提取公因式？【生】：讨论、回答提取公因式，将问题转化为相同问题。【师】：为什么两边要同时乘以公比q？【生】：这样会使很多项相同。【师】：完善。1、回顾等差数列前n项和公式的推导，是从等差数列的结构特点出发，推出等差数列

8、具有“角标和”性质，基于该性质，找到了“倒序相加法”。2、类比等差数列，寻求等比数列的结构特点：从定义出发有，即，也就是说，前一项作用一个公比q，便向后推一位，成为后一项。那么，对整体作用一个公比q，整体向后推一位，除去首尾，中间项全部相同。二、推导：1、文字描