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1、等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法o3、通过鵬比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程屮，在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生
2、活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将口己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新。设计思路如下：!1!教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天屮，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第-•天,穷人还1分钱，第二天述2分钱，以后
3、每天所述的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠•穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受嵋，所以很为难。”请在座的同等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法o3、通过鵬比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想
4、本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程屮，在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将口己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新。设计思路如下：!1!教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件
5、：在30天屮，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第-•天,穷人还1分钱，第二天述2分钱，以后每天所述的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠•穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受嵋，所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得岀：穷人30天借到的钱：S3°=1+2+・・・+30=
6、U+3°）x30=465（万元）穷人需要还的钱:S30=1+2+2?+…+229=?[直觉先行，思辨引路，在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求S?。=1+2+2?+・・・+229=?的问题让学生探究，S30=l+2+22+...+229①若用公比2乘以上而等式的两边,得到2S3O=2+22+•••+229+230②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：530=230-1=1073741823（分）=1073（万元）＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学
7、生很自然地模仿以上方法推导）S*=%+h1-a}qn~2+⑷广'（1）aIqSn=aiq+alq^+—aAqn~+%g"（2）（1）-（2）冇（l—q）S”二⑷一％/na},q=1s”={d]（1-g"）_Q]-anq—〔~q，q推导等比数列前口项和S”的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，教师：还冇没冇其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）学生A：a。+a?+…+a”=q%+小+…+a”—】s“_a、a.—aan'=qr-~~(“I)Sn~an'_4学生B：・・H—2・〃—1几二=ci
8、+同+q(d]+a】g+...+a
