等比数列的前n项和教学设计

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1、等比数列的前n项和教学设计教学内容等比数列的前n项和课时1学时授课教师李光平一、教材内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书•数学》（人教版）第三章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、教学目标知识和能力:（1）理解等比数列前n项和公式的推导方法；（2）掌握等比数列前n项和公式及应用。过程和方法:培养学生观察问题、

2、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。情感态度和价值观:培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。三、学习者特征分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步

3、形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。四、教学重难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。5五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备课题引入情景导入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是

4、前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？交流讨论设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学的关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问

5、题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。提出问题你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？学生写出麦粒总数的表达式并试图计算器依次算出各项的值，然后再求和。留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”5提出问题，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。1、上面问题是一个有关什么数列的问题？有何特征？这个问题应归结为什么数学问题呢？在创设的情景中，各组学生进行自

6、主探究，小组讨论探讨1：记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，在（1）式两边同乘以2则有记为（2）式。比较（1）(2）两式，你有什么发现？完成知识目标（1）完成知识目标（2）老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？交流讨论反思经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。提问1：设等比数列，首项为，公比为，如何求前

7、n项和？交流讨论后叫一名学生上黑板试做在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。5提问2：由得对不对？这里的能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？时是什么数列？此时？交流思考引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。提问3、结合等比数列的通项公式,如何把用、、表示出来？学生试图用表达式表示公式引导学生得出公式的另一形式例1：求等比数列前8项和；变式1、等比数列前多少项的和是；变式2、等比数列求第5项到第10项的和；学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答

8、，其它同学进行评价，然后