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1、等比数列的前n项和（第一课时）西安蓝田工业园高中王丰洲一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，
2、以“等比数列前n项和”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对“等比数列的前n项和”的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想四、教学过程（一）知识回顾首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列
3、.这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。2.等比数列的通项公式:，3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5（二）问题情境引入“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想
4、到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请同学们思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?（启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。）分析：学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：（万元）穷人需要还的钱：?教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，①若用公比2乘以上面等式的两边，得到②（积极引导学生观察①②式子的相互关系，体会错位相减的求和思想）若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：(分)≈1073(万元)＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。1.提出问题:如何推导等
5、比数列前n项和公式？（学生模仿以上方法推导）（1）—（2）有推导出等比数列前n项和的公式，∴当时，①或②当q=1时，即5特别提醒：这种求和方法称为“错位相减法”“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法2.结合等比数列通项，探索等比数列求和公式的其他方法。（1）应用连比性质即。（2）应用方程思想公式分析等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.（四）例题应用，练习巩固。【基础知识形成性练习】根据下列条件求等比数列的前n项和5①②【例题解析】例1.写出等比数列的前n项和公式并求出数列的前8项的和．解
6、因为，所以等比数列的前n项和公式为，故．例2.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解由，从第5项到第10项的和为-=992【变式训练】(学生板演）（1）已知等比数列中，（2）求等比数列,...的前10项和.（五）课堂小结等比数列求和公式推导方法公式应用（六）布置作业1、根据下列条件，求等比数列的前n项和①:②:2、在等比数列中，①:已知，求和5②:已知，求1、在等比数列中，已知，求公式推导例题等比数列的前n项和练习五、板书设计六、教学反思本节课的重点知识是让学生理解错位相减的这种数列求和方法，在引例中，以特殊问题为载体，让学生从特殊到一般，启发式
7、教学，这方面学生有了很好的思维启迪。在以后的教学过程中，也应该加强这方面的引导和问题设置，激发学生的思维。另一方面，本节课的一个重点就是熟悉等比数列的前n项和公式，并能进行熟练的运用求和公式，进行等比数列的求和，在课堂教学过程中，讲练结合，使学生能在课堂上就掌握其公式结构。同时，本节课在处理过程中，不足之处就是激发学生探究等比数列前后项比值关系，去寻求其他方法探索等比数列前n项和的方法，在这一方面应在以后的教学中给学生更多的启发。5
