高中数学 2.3.3 等比数列前n项和(1)教学设计 苏教版必修5

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1、2.3.3等比数列前n项和(1)教学目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.．教学重点：等比数列的前n项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题．教学难点：等比数列的前n项和公式的推导．教学过程一、问题情境我们已经学习了等比数列的概念与通项公式，与等差数列类似．下面，我们应该研究什么问题呢？求等比数列前n项和．问题：如何求一个等比数列前n项和呢？已知等比数列{an}的第1项、公比为q，求该数列的前n项和是Sn，即．研究问题疏理：有哪些条件呢？{an}是等比数列是什么意思？或．要求什么呢

2、？求该数列的前n项和是Sn是什么意思？用，q，n表示Sn．让我们为难的是什么？项数多，运算次数多，无法算．如何求呢？请同学们思考．二、学生活动老师巡视，请学生上黑板板演．思路一：错位相减法．得两式相减得：,当时，或当q=1时，评：再构造一个等式，两式相减．特点：每一项都是前一项的q倍，原式乘以q后，相当于各项向后移了一位，两式右边有n-1项相同，相减后减少项数．思路二：，等比定理：，即∴,注：由的左边，，可看出需用Sn减去，也可引出错位相减法．思路三：=只要求Sn＝即可．转化角度一：错位相减法；角度二：Sn==1+qSn-1Sn，解出Sn。评：构造Sn的方程．三

3、、建构数学：认识理解公式问：等比数列前n项和公式是什么？公式有什么特点？一般地，设等比数列{an}的前n项和是Sn，则当时，；当q=1时，．即（1）公式由两部分构成，且Sn是n的函数；求和时，要判断公比q是否为1；（2）和各已知三个，可求第四个；（3）公式中q的指数是n，与项数对应；（4）当时，可用、q、n、an表示Sn，．四、数学运用1．例题：例1．求等比数列{an}中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．解：（1）；（2）．注意：公式的选择．例2．求等比数列{an}中，，，求；解：若，则，与已知，矛盾，∴，从而①，②．②÷①得：，∴，由此可得，∴．注意

4、：求基本量时，常根据条件列方程求解．消元时，常用两式相除．在运用等比数列前n项和公式求和时，首先要判断公比q是否为1，然后正确运用公式．若q的取值不确定，则需对q是否取1进行讨论．例3．求数列的前项和．解　．说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时采用分组求和．练习：书P57第2，3题．五、回顾小结1．等比数列的前n项和公式；2．用分组求和法求每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和的数列和．六、课外作业课本P57第4题，P61-62第1，2，7，8题．