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《【金版学案】高中数学苏教版必修5练习：231等比数列的概念及通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1等比数列的概念及通项公式1.从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.2.等比数列｛如的通项公式aw严(狞0)・3.如果心G、〃三个数满足（f=ab.则G称为a与方的等比中4.等比数列的性质.⑴若｛如为等比数列,则an=amqn~m；⑵若｛a〃｝为等比数歹！J,且m+n=p+q9则a匹・如=他・兔;⑶若仏｝为等比数列，贝He血，飮也成等比数列;⑷若｛如为等比数列,且公比为g,贝!）如色,a血、如。4也成公比等于疋的等比数列.一、选择题1.数列a,a,a,・・・
2、a,・・・(aGR)必为(D)A.等差数列但不是等比数列B.等比数列但不是等差数列C.即是等差数，又是等比数列A.以上都不正确解析：a=0时为等差数列，a=#0时为等比且等差数列.1.已知等比数列｛如的公比为正数，且。3。9=2於，a2=l9则如C迈D.22解析:由已知得axq2•aiqn=2（a1q4）,即q2=29Tg>0,.q3.(2013・江西卷)等比数列x,3x+3,6兀+6,…的第Ui项等于(A)A.一24B・0C・12D・24解析：(3x+3)2=x(6x+6)=>x=—3(x=—1舍去)•该数列为一3,—6,—1
3、2,—24,….4.｛如是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(B)①&｝也是等比数列②｛ca〃｝(cHO)也是等比数列③｛*｝也是等比数列④｛1Z”｝也是等比数列A.4个B.3个C・2个D・1个解析：考查等比数列定义，其中①②③为真.5.公比为2的正项等比数列｛an｝9a3an=169则as=(A)A.1B・2C・4D・8解析：如。11=16=屁=16=07=4,而asq"=a?,二、填空题6・已知等比数列｛给｝为递增函数，若«i>0,且2（an+an+2）=5an+i，则数列仏｝的公比解析:V2（心+礪+2）=5aw+i,•
4、I2an（l+『）=5anq=^q=2.答案：27・若等比数列｛如满足也4=+，贝【J如血5=解析：利用等比数列的性质求解.•••数列｛给｝为等比数列，答案：
5、8.等比数列｛给｝中，已知41+^2=324,如+偽=36,贝!
6、血+。6解析：•••如+44=『（41+。2）,^2=324=9#/.=『S1+。2）=右X324=4.答案:4三、解答题9.正项递增的等比数列｛给｝中，前三项的积为27,前三项的平方和为91,求通项公式.[ci•©•如=27,解析：由b+屍+心91,得如•a、q•如『=27,[如=1,屍+屍『+°%4=9
7、1[g=3・:.an=Sl~^).9.已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为6,求这三个数.解析：由已知，可设这三个数为a_d,a,a+d,•.•(a—B)+a+(a+J)=6,J.a=2.这三个数可以表示为2_d,2,2+d.(1)若2为等比中项，则22=(2-J)(2+J),解得d=09此时，三个数为2,2,2.(2)若(2-d)为等比中项，则(2—©2=2(2+©.解得d=6或〃=0,此时三数为一4,2,8或2,2,2.(3)若(2+d)为等比中项，则(2+d)2=2(2-d)・解
8、得d=-6或〃=0,此时三数为8,2,一4或2,2,2.综上可知，三个数为一4,2,8或&2,一4或2,2,2.»能力升级一、选择题11・已知｛如是等比数列，且aw>0,0204+24305+04^6=25,那么a3+a5的值等于(A)A.5B・10C・15D・20解析:9。4。6=於，故得(如+。5)2=25,又a/f>0,/.a3+。5=5・12.设｛如是由正数组成的等比数列，且"5•06=81,则10M1+10疥。210g3«io的值是(C)A.5B・10C・20D・40解析：10疥偽+10&^2log3a1()=10疥(山
9、•«10)=IOg3(a5•=10韵81'=log3320=20・13.在正项等比数列仏｝中，«3=a/2—1,a5=y/2+l,则al+2a2a6+a^7=(C)A・4B・6C・8D・4^2解析：Va3a7=«La2a6=a3a5,•Ial+2a2a6+a3a7=於+2a3a5+a?=仙+«s)2=(迄—I+a/2+1)2=(2屈2=8.二、填空题14.已知数列1,a2,4成等差数列，且实数列1,»仇，b3,4成等比数列，则型严的值为.解析：偽+色=1+4=5,员=1X4,故方2=±2・p9«1+«25但〃2=lXg>0,/>2
10、=2,故了=2*答案:I15.(2014•广东卷)若等比数列｛如的各项均为正数，且偽0血1+a9«i2=2e5,贝!JIn«i+lna2+・・・+lna2o=・解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值.因
