高中数学第2章数列2.3.2.1等比数列的概念及通项公式学案苏教版必修5

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1、第1课时　等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的概念，能在具体情景中，发现数列的等比关系．(重点)2．会推导等比数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等比数列问题．(重点)3．会证明一个数列是等比数列．(难点)[基础·初探]教材整理1　等比数列的概念阅读教材P49的有关内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列中，各项与公比均不为零．(　

2、　)(2)数列a，a，…，a一定是等比数列．(　　)(3)等比数列{an}中，a1，a3，a5一定同号．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　等比数列的通项公式阅读教材P51～P52，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，那么它的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)．1．在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，则an＝________.【解析】　∵a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，∴an＝a1qn－1＝2·2n－1＝2n.【答案】　2n2．在等比数列{

3、an}中，已知a1＝3，q＝3，若an＝729，则n＝________.【解析】　∵an＝a1qn－1，a1＝3，q＝3，∴729＝3·3n－1＝3n，∴n＝6.【答案】　6教材整理3　等比中项阅读教材P54第11题，完成下列问题．1．若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，且满足G2＝ab.2．若数列{an}是等比数列，对任意的正整数n(n≥2)，都有a＝an－1·an＋1.1．若2是b－1，b＋1的等比中项，则b＝________.【解析】　∵(b－1)(b＋1)＝(2)2，∴b2－1＝8，∴b2＝9，∴b

4、＝±3.【答案】　±32．若1，a,4成等比数列，则a＝________.【解析】　∵1，a,4成等比数列，∴a2＝1×4＝4，∴a＝±2.【答案】　±2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：__________________________________________

5、_______解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列的判定与证明　设数列{an}满足a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．判断数列{an＋1}是否是等比数列？【精彩点拨】　只需证明＝非零常数即可．【自主解答】　由题意知a

6、n＋1＋2an＋3＝0(n≥2)成立，∴an＋1＝－2an－3，∴＝＝－2(常数)．又a1＋1＝2，∴数列{an＋1}是以2为首项，以－2为公比的等比数列．要判断一个数列{an}是等比数列，其依据是＝q(q是非零常数)或＝q，对一切n∈N*且n≥2恒成立．[再练一题]1．判断下列数列是否为等比数列．(1)1，－1,1，－1，…；(2)1,2,4,6,8，…；(3)a，ab，ab2，ab3，….【解】　(1)是首项为1，公比为－1的等比数列．(2)≠，不是等比数列．(3)当ab≠0时，是等比数列，公比为b，首项为a；当ab

7、＝0时，不是等比数列．等比数列的通项公式　(1)若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为________．(2)在等比数列{an}中，若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则n＝________.【导学号：91730035】【解析】　(1)∵a6＝a4q2，a5＝a4q，∴2a4＝a4q2－a4q，∴q2－q－2＝0，∴q1＝－1，q2＝2.(2)法一　因为由得q＝，从而a1＝32，又an＝1，所以32×n－1＝1，即26－n＝20，所以n＝6.法二　因为a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以q＝.由a1

8、q＋a1q4＝18，知a1＝32.由an＝a1qn－1＝1，知n＝6.【答案】　(1)－1或2　(2)6等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，法一是常规解法，先求a1，q，再求an，法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法．[再练一题]2．(