等比数列的概念及通项公式课件（人教A版必修5）.ppt

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1、2．4等比数列2．4.1等比数列的概念及通项公式学习导航预习目标重点难点重点：等比数列的通项公式及应用．难点：等比数列的判定．新知初探·思维启动1．等比数列的定义如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于__________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的__________，公比通常用字母q(q≠0)表示．第2项同一常数公比想一想1.常数列一定为等比数列吗？提示：不一定，当常数列为非零数列时，此数列为等比数列，否则不是．做一做1.试写出两个等比数列．答案：1,2,4,8，…1，－1,1，－1…2．等比数列的递推公

2、式与通项公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)：递推公式通项公式＝q(n≥2)an＝_________a1·qn－1做一做2.等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于________．答案：2×3n－13．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成____________，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式______________.等比数列G2＝ab想一想2.若G2＝ab,则a，G，b一定成等比数列吗？提示：不一定，若a＝G＝b＝0时，不满足.典题例证·技法归纳题型一　等比数列基本量的计算在等比数列{

3、an}中，(1)已知a3＝9，a6＝243,求a9；题型探究例1【名师点评】(1)a1和q是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可求出．(2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n,q，知任意三个就可以求出另外一个．互动探究1．在题设不变的情况下，求(1)，(2)的通项公式．题型二　等比数列的判定与证明(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．例2变式训练2．已知数列{an}中，a1＝2,2an－an－1－1＝0(n≥2)．(1)判断数列{

4、an－1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求an.题型三　等比中项的应用(2011·高考天津卷)已知{an}为等差数列，其公差为－2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110例3【答案】D变式训练3.若a,2a＋2,3a＋3成等比数列,求实数a的值.解：因为a,2a＋2,3a＋3成等比数列．所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.因为当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．故a的值为－4.备选例题1．在等比数列{an}中，(1)a4＝2

5、，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.2．数列{an}的前n项和Sn满足关系lg(Sn＋1)＝n(n＝1,2，…)，试证数列{an}是等比数列.3．已知b是a与c的等比中项．求证：ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项.证明：∵b是a和c的等比中项，∴b2＝ac，且a，b，c均不为零，∴(ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a3c＋2a2c2＋ac3，又∵(a2＋b2)·(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a3c＋a2c2＋a2c2＋ac3＝a3c＋2a2c2＋ac3，∴(ab＋b

6、c)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)．又∵a2＋b2≠0，b2＋c2≠0，∴ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项．方法感悟方法技巧1．由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数．2．公比q是每一项与它的前一项的比，不可前后顺序颠倒．3．概念中的“从第2项起”，即如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项，第4项，…起每一项与它前一项的比是同一个常数，那么此数列不一定是等比数列(但可以说从第2项，第3项，…起是一个等比数列)．4．概念中的“同一常数”十分重要，如果一个数列,从第2项起,每一项与它的

7、前一项的比为不同的常数,则这个数列不是等比数列.失误防范