资源描述：
《等比数列的概念及通项公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列等比数列南溪一中王信钏讲解新课：课题导入课本P48页的4个例子：(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，……请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.忆一忆什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一
2、常数。(1)(2)(3)…………9，92，93，94，95，9636，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）或其数学表达式等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数2(判断一个数列是否为等比数列的依据)指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…练一练思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什
3、么关系？若q>0，则各项的符号与a1相同；若q<0，则各项的符号正负相间.q<0：奇数项与偶数项同号比如：(3)2,-2,2,-2,2注意：公比q能不能是零？不能！！注：(1)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。(2)公比不为0，即q≠0。通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表
4、示?名称等差数列等比数列通项公式……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法法1：不完全归纳法……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a1qn-1名称等差数列等比数列通项公式……把这n-1个式子相加，得：法2：累加法当n=1时，a1=a1上式成立……法2：法名称等差数列等比数列通项公式……把这n-1个式子相加，得：法2：累加法当n=1时，上式成立……法2：累乘法把这n-1个式子相乘，得：当n=1时，上式成立已知数列{an}为等比数列，其首项为a1，公比为q，则其通项公式为：通项公式o12345612345678等比数列通项公式的图象表示:课本5
5、0页探究（2）例1：在等比数列{an}中：例2：在等比数列{an}中：此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。名称等差数列等比数列通项公式引申可得已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m∈N*）有何关系？已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m∈N*）有何关系？an=a1qn-1am=a1qm-1可得例2：在等比数列{an}中：等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。a，G，b成等比数列例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？思考：
6、类比等差中项，什么是等比中项？对a，b的要求：a，b要同号。观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项注意：1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；2.这两个数必须满足同号的条件，即ab>0数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式引申类比小结等比数列的概念及通项公式函数与方程的思想类比知识内容研究方法思想方法小结报纸能比泰山高吗？课内试验泰山:1545m(1)假设我
7、们有一张足够大的报纸.(设报纸厚度是a米).先把报纸对折一次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍.即2a米我们做个折纸实验(2)我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为:4a米即2a米第三次再对折后报纸的厚度是:8a米即2a米折纸实验(3)三次折叠,报纸厚度分别是:2a米,2a米,2a米我们猜想,继续这样折叠,报纸的厚度会是一组等比数列:2a,2a,2a,2a,2a,2a…(4)假设报纸的单页厚度约为0.1毫米，需要折叠几次才能比泰山高呢？折纸实验(4)可以测得报纸的单页厚度约为0.1毫米(即a=0.0001m),当我们把报纸折叠了21次,此时的厚度是:2a=20971
