等比数列的概念及通项公式PPT 上课.ppt

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1、等比数列引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：引例：③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…请问:这三个数列有什么共同特点?共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;①②③对于数列②，从第2项起，每一

2、项与前一项的比都等于__;对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：为什么要求q≠0？判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,

3、0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。范例讲解例1：已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗？解：因为当时，所以数列是等比数列，且公比为2.累乘法……共n–1项×）等比数列方法：叠加法……+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(),

4、9（2）-1，()，-4（3）-12，()，-3（4）1，()，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解课堂互动（2）

5、一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流3.在等比数列{an}中，a

6、5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同4.数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m比较：小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n≥2，n∈N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；课后思考题：类比于等差数列{an}中的若m，n，s，t∈N+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你

7、能写出等比数列一个类似的性质吗？