《等比数列的概念及通项公式》课件（北师大版必修5）.ppt

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1、§3等比数列3．1等比数列第一课时　等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.1．对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．2．本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题．3．多以选择题和解答题的形式考查.1．还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列．2．等差数列的通项公式：an＝a1＋(n

2、－1)d，是关于n的一次函数式．3．看下面两个数列(1)已知数列{an}的前4项为2,4,8,16，则它的通项公式为an＝2n.1．等比数列的定义如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示．第2项同一个常数公比q2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an＝.3．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式.a1qn－1a，G，b成等比数列G2＝ab1．在等

3、比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为()A．2B．3C．4D．8答案：A答案：A答案：4答案：②③④可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．[题后感悟](1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．本例中方法一是根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；方法二充分利用了各项之间的关系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二带有一定的技巧性，能简化运算．(2)等比数列通项公式的推广数列{an}为等比数

4、列，公比为q，则an＝amqn－m(m，n不分大小)．1．在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差数列，求{an}的公比．2．已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解析：(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各

5、项均为0的常数列，不是等比数列．等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．[策略点睛]1．对等比数列的概念的理解(1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性；(2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个；(3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性；(4)公比q≠0这是必然的，也就是不存在q＝0的等比数列．还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项．(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中

6、的三个量，就可以求出另一个量．4．等比数列与等差数列异同点等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值．相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定．联系(1)若an为正项等比数列，则{logaan}为等差数列；(2){an}为等差数列，则{ban}为等比数列.◎已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q为非零

7、常数)，则数列{an}是否为等比数列？【错因】忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的条件．【正解】当n＝1时，a1＝S1＝aq，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn(q－1)，