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《高二数学人教A必修5学案：24等比数列二含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列§2.4等比数列(二)I【明目标、知重点】1•灵活应用等比数列的定义及通项公式2熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解等比数列的判断方法.填要点•记疑点1.等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为：色=0必2(qH0),推广形式为：久=处•/"S,狞0).2.等比数列的性质(1)如果m+n=k+ly则有如如=々q；(2)如果m+n=2k时，a,n-an=^；(3)若加，〃，〃成等差数列，a,n>5,G"成等比数列；⑷在等比数列仏｝屮，每隔《项伙GN)取出一•项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为筲比数列；(5)如果仏｝,｛仇｝均为等比数列，且公
2、比分别为0,©，那么数列出，｛给如，｛”｝,｛么
3、｝仍是等比数列,且公比分别为才,q®,乎，切
4、；(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即。1仙=盘些二1=细©二吐［=•••・探要点•究所然［情境导学］在等差数列｛给｝中，通项公式可推广为am=an+(m—n)df并且若m+n=p+qy则an+am=af)+aq(n,myp,qWN),特别地，若m+n=2p,则an+am=2ap.那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？这就是本节研究的主要内容.探究点一等比数列的判断方法思考1判断或证明一个数列是等比数
5、列的常用方法有哪些？答⑴定义法：^T=q(常数)；（2）等比中项法:况+i=d“a“+2（d“H0,第二章数列§2.4等比数列(二)I【明目标、知重点】1•灵活应用等比数列的定义及通项公式2熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解等比数列的判断方法.填要点•记疑点1.等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为：色=0必2(qH0),推广形式为：久=处•/"S,狞0).2.等比数列的性质(1)如果m+n=k+ly则有如如=々q；(2)如果m+n=2k时，a,n-an=^；(3)若加，〃，〃成等差数列，a,n>5,G"成等比数列；⑷在等比数列仏｝屮，每隔《项伙G
6、N)取出一•项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为筲比数列；(5)如果仏｝,｛仇｝均为等比数列，且公比分别为0,©，那么数列出，｛给如，｛”｝,｛么
7、｝仍是等比数列,且公比分别为才,q®,乎，切
8、；(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即。1仙=盘些二1=细©二吐［=•••・探要点•究所然［情境导学］在等差数列｛给｝中，通项公式可推广为am=an+(m—n)df并且若m+n=p+qy则an+am=af)+aq(n,myp,qWN),特别地，若m+n=2p,则an+am=2ap.那么，在等比数列中又有
9、哪些类似的性质？这就是本节研究的主要内容.探究点一等比数列的判断方法思考1判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？答⑴定义法：^T=q(常数)；（2）等比中项法:况+i=d“a“+2（d“H0,⑶通项法：a“=d]“'T（d]gHO,h^N*）.思考2如何判断或证明一个数列不是等比数列.答如果判断或证明一个数列不是等比数列，只要找到一组连续的三项不成等比数列即可，即存在％屮，且/如例1已知｛禺｝、｛鬧是项数相同的等比数列,求证：a•加,｛cs｝（c为非零常数）是等比数列.证明设数列｛為｝的首项是血,公比为P；数列｛仇｝的首项为仞，公比q,那么数列｛
10、aM的第n项与第n+1项分别为：a-pn~^bvqn~[与avpn-bvqn,即为ab[（pq）n~｝与ab（pq）H.因役狞=卷需%7=化7•它是一个与〃无关的常数，所以｛给・仇｝是一个以pq为公比的等比数列.同理可证｛catl｝（c为非零常数）也是等比数列.反思与感悟利用等比数列的定义专=q（qHO）是判定一个数列是等比数列的基本方法.要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如於北⑦他.跟踪训练1若数列｛山为等比数列，公比为g,且a„＞0,兀=lg%试问数列｛加是什么数列？并证明你的结论.解数列｛仇｝是等差数列•证明如下：T»+i-bn
11、=lga“+1—lgcin=lg（詈）=lgq（常数）.・・・｛仇｝是公差为lgq的等差数列.探究点二等比数列的性质思考1类比等差数列通项公式的推广，你能得出等比数列通项公式推广的结论吗？答在等比数列中，由通项公式an=a[qn~1得严=叫寸=所以如=a加wn“）.ClmClq思考2丫1：等比数列｛d“｝中，a]=d
12、d9是否'成立？念=43如是否成立？d：=0"・2^"+2（巾＞2）是杏成立？答Va^=ciq,d9=d】『，••01。9=。1孑=（。1『）=。5,。5=。1的成立.同理於=03。7成立.由an=ac/11,a“-2=Qig"'‘
13、a”+2=diq"+"，•・隔-25+2=。1/%1于+1=於『"2=（a】q"
