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1、“四地六校”联考2015-2016学年下学期第一次月考高二（理科）数学科试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题5分，共60分）1.已知复数z满足（l+2f）z=l+2i（i为虚数单位），则z共辘复数〒等于（）2.B.34.1—i55C.34.155D.34.155已知Zj-m一3加+加iz2=4+（5m+6）i，其屮/〃为实数，i为虚数单位，z{-z2=0,则/〃的值为（）A.4B.-1C.6D.0223.若椭圆一7+七~crZr*=1的渐近线方程为（）=Ua>b>0）的离心率为迪，则双曲线匚2crA.y=±2x
2、1B.y=±—xC.2y=±4x71714.已知函数f(x)=sinx+2xf—),则/'(一)=()1A.——B.01C・一a2225.f3J0x2_4px=()2122小2325A.—B.—c.—D.—33336.在正方体ABCDfBCU中，MN分别为的中点，则异面直线AM与CN所D.y=±—x•4成角的余弦值为（）A.B.廻2107.已知命题P：”％w[l，2],F-心0”，命题q：q27?,X+2dx+2—。=0”，若命题“PM”是真命题,则实数°的取值范围是（）A（-®—2]{1}b.（一。一习[1，2]c.[1,+QD.[一2」]&如图,长方形的
3、四个顶点为0（0,0）“（4,0）"（4,2）,C（0,2）,曲线y=4x经过点B…现将一质点随机投入长方形OABC屮，则质点落在图屮阴影区域的概率是（5A.—12B.23C.—42D.39.若函数/（兀）=/_[“在区间（k—1，£+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.3或一ISkSl或C.—20,b>0）与圆x2+y2=a2+h2在第一象限的交点，F、、F,分a/r别为双曲线左右焦点，且
4、P用=3
5、卩鬥
6、,则双曲线的离心率为（）A•石B•丰C.価D.字
7、11.已知函数/（x）h忆入+'（M1）,则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数Q的取值Inx（兀>1）范围是（）（注：e为自然对数的底数）A.（0,1）D.[存）12.已知函数歹=/（兀）对任意的xe（-y,y）满足/（x）cosx+/（x）sinx>0（其中/'（兀）是函数/（X）的导函数）,则下列不等式成立的是（）A.②（送）叽二、填空题（每题5分，共20）13-［（J-y_i）dx二-14.己知函数/（x）=ex-ax在（3,+oo）单调递增，则实数d的取值范围是15.若复数可+
8、z2=3-4z,且玉为纯虚数，则
9、z」二16.己知/（x）=x3-3x+m,若在区间［0,2］±任取三个数g、b、c,均存在以/（a）、/（b）、/（c）为边长的三角形，则实数加的取值范围为三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知函数/（x）=^（x2-3）o⑴求曲线y=/（x）在点（0,/（O））处的切线方程；⑵求函数丁=/（乂）的极值。18.（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD丄平面BCEF,且四边形ABCD为矩形，四边形3CEF为直角梯形，BF//CE,BC丄CE,DC=CE=4,BC=BF=2.（I）求证：AF〃平面CDE；.（II）求
10、直线BE与平面遊所成角的余弦值;19.（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2/?Xp>0）±的一点M的横坐标为3,焦点为F,且
11、MF
12、=4,直线/:2兀—4与抛物线C交于两点.（I）求抛物线C的方程;(II)若P是X轴上一点，且APAB的面枳等于9,求点P的坐标.20.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD—4BCQ中，底面.ABCD是矩形，且AD=2CD=2,*=2,TT=亍，若0为AD的中点，且CD丄人0・(I)求证：人0丄平ffiABCD；(II)线段BC上是否存在一点P,使得二面角D-A.A-P的7T大小为一？若存在，求出BP的长；若不存在，
13、说明理由.321.(本小题满分12分)已知椭圆C:罕+斗=1(Q>b>0)的离心率为芈，左焦点为ab2F(-1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线/交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E,使AEBE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)己知函数f(x)=lnx-mx2,g(x)=—Inx2+x,m^R2令F(x)=f(x)+g(x).(I)当m冷时，求函数f(x)的单调递增区间；(II)若关于x的不等式F(x)14、5-2016学年下学期第一次月考高二（
