高优指导数学文人教B版一轮考点规范练36平面的基本性质与推论含解析

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1、考点规范练36平面的基本性质与推论i考点规范练B册第26页基础巩固组1.如图,E0=M,BWa,C已卩,一且直线,过/,3,C三点的平面记作则卩与0的交线必通过()A.点/B点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案:D解析::又E卩=IW・MW卩.根据公理3可知,M在?与”的交线上,同理可知,点C也在y与0的交线上.2•在空间中四条两两不同的直线/”2,/3,/4,满足厶丄/2,/2丄厶,厶丄h则下列结论一定正确的是()A./]丄九B./

2、//14C./

3、与/4既不垂直也不平行D.h与/4的位置关系不确定答案:D解析:如图,在正方体4BCD・AiBCQ中,取/)为B

4、C,l2为CC』为CQ.满足厶丄以2丄厶•若取b为佔,则有人〃/4;若取厶为DD、,则有厶丄人•因此71与办的位置关系不确定,故选D.3.已知直线a和平面%那么a//a的一个充分条件是()A.存在一条直线b,a//b.且baaB.存在一条直线丄b且〃丄aC.存在一个平面0,gu0且a〃0D.存在一个平面〃"且a〃0答案:C4•设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,72和孙且长为a的棱与长为返的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,V2)B.(0,V3)C.(l,匹)D.(1,V3)I[导学号32470793]答案:A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体

5、,长为G的棱长一定大于0且小于说.5.(2015湖北,文5)/i,/2表示空间中的两条直线,若p:/』是异面直线,q:h,H不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

6、[导学号32470794]答案:A解析:/也是异面直线=>厶丿2不相交,即pnq;而/

7、』2不相交利丿2是异面直线,即q中p.故p是g的充分条件,但不是q的必要条件.6.(2015河北唐山三模)异面直线/与m所成角为扌,界ifif直线I与n所成角为彳,则异血直线m与n所成角的范围是()

8、A.IT7T1292.B.]6'2」

9、[导学号324707951答案:A解析:设m,n所成的角为匕如图所示,将异面直线l,m,n平移到相交于一点,固定易得n的轨迹为圆锥侧面,从而可知G事扌—暮=又因为两异面直线所成角的范围为(0,弓,所以aw[令,月,故选A.7•设o0,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:⑦若a丄丄c,则a//c;②Sa,b是异面直线,b,c是界面直线,则a,c也是异面直线;緒。和b相交0和c相交,则。和c也相交;鈿a和b共面0和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.答案:0解析::方丄丄c,与c可以相交、平行、异面,故①昔.•・・ci,b异面

10、0,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故②由G0相交,相交,则可以异面、相交、平行,故③同理家昔,故真命题的个数为0.8.用ci,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给11*下列命题:a//b,b//c,则a//c;②若a丄b,b_Lc,则。丄c;a//y,b//y,则a//b;©若a丄〃丄齐则a//b;⑤若a丄b,b//c,则。丄c;a//b//c,则共面.其中真命题的序号是.答案:①④⑤解析:由平行线的传递性(公理4)知⑦正确.如图1,在同一平面a内,a丄丄c,有a//c.如图2中的长方体,a//y,b//y,但a与b相交.垂直于同一平面的两直线互相平行,知④

11、正确.⑤显然正确;由三棱柱的三条侧棱知⑥

12、皆.9•己知正方体ABCD・ABCD中,分别人D、C,CB的中点CHBD=P^41C

13、AEF=Q.求证:⑴D,B,F,E四点共面;(2)若4C交平面于点尺则P,Q,R三点共线.证明:⑴如图所示.因为EF是△D〃

14、C

15、的中位线,所以EF〃BD.又在正方体/C

16、中,BD〃BD,所以所以EF,3D确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.⑵正方体/G中,设平面ACCA为爼平面DBFE为0.因为Q^ACh所以Q^a,又QWEF,所以0W0,则0是u与0的公共点,同理,P是a与0的公共点,所以ahB=PQ.又所以

17、R¥C,RWa且RW0,则RWPQ,故P,Q,R三点共线.10如图,在三棱柱ABC・ABC中,E,F,G,H分别是的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体AjGH-ABC是三棱台;⑶平面£7^1〃平面BCHG.证明:(1)VGH是厶ABXCX的中位线,・・・GH〃BC.又・.・BC〃BC,・・・GH〃BC,・:B,C,H,G四点共面.(2)'/AXGU^AB,/.AAX与BG必相交,设交占为P则竺==17又人八、、刃尸,人»AB2-同理设CMWlQ,则帶=^=

18、.・・・PbQ重合,即三条直线AAhGB,CH

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