高一数学苏教版必修1课后训练：23映射的概念含解析

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1、映射的概念练习1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密)，接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为：明文日，仏c,〃对应密文日+2%2b+G2c+3/4d例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为•2.下列说法中正确的是.①对于任意两个集合A和B,都可以建立一个从A到〃的映射；②对无限集力和有限集〃，一定不能建立一个从力到〃的映射：③对于单元素集合弭和非空集合B,只能建立一个从/!到〃的映射；④对于非空集合A和单元素集合B,只能建立一个从A到〃的映射.3.点(x,y)

2、在映射f下的对应元素为(届+)「+伍］则点(2,0)在f作用下22/的对应元素(%,y)为.4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B,则AXB等于.5.设集合〃={”0WxW6},〃={y

3、0Wj<2},从到〃的对应法则是映射.(写出一个即可)6.已知集合M=P={1,2,3,4,5},则下列从朋到"的对应关系f为映射的是.(3)(4)7.已知

4、/4=N：〃={正奇数},映射f：A—B使A中任一元素臼与〃中元素2&—1相对应，则在屮，〃屮元素9与〃屮元素对应；与集合〃屮元素9对应的/!中元素为•8.设集合A={a,b,c},〃={p,q},那么集合力到〃的不同映射最多可以有个.9.集合久〃是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A-B的映射£(as/)->(/+xy),求〃中的元素(5,2)所对应畀中的元素.us,uc,ce,ss1.现代社会对破译密文的难度要求越来越大，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如："23]"19)#25)

5、<21^"21、‘19、<15/<3>A<1%success,Wishyousuccess,分组为Wi,sh,yo,us,uc,ce,ss得到又如”=3+2x5=13)—3x3+4x5=29x=23+2x9=41)—3x23+4x9=105(3丿,即ce变成me（说明：294-26余数为3）；23)15、,即wi变成oa（说明：41一26余数为a1）c（1e/•gh•1•Jk1m12345678910111213n()PqrstuVwXyz14151617181920212223242526小写）依次対应1,2,3,…，26这26个自然数，见表格:，其中英

6、文的a,b,c,…，刁这26个字母（不论大给出如下一个变换公式将明文转换为密文.如卜=3兀+4y.15,1054-26余数为1）.（1）按上述方法将明文star译成密文;（2）若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi,请你找出它的明文.参考答案1.解析：由题意得臼+2方=14,2力+c=9,2c+3〃=23,4<7=28,解之，得d=7,c=l,Z?=4,日=6.答案：6,4,1,72.解析：紧扣映射的概念，当A=0或B=0时，①不正确；②也不正确，因为至少可以建立/中的元素全与〃中某一个元素对应的映射；③的说法不正确，因〃中有刀个元素时，则可以建立〃个从

7、〃到〃的映射；④是正确的，因为〃屮的任一元素都只能和〃屮的惟一元素对应.答案：④3.解析：迺土=仝虽巴=希，22—X+/3v—2+a/3x0==—1.22答案：（馆,—1）4.解析:AXB=10X11=110,1104-16=6余14,而14在16进制中用E表示,故AXB=6E.答案：6E5.答案：f：x^y=-x｛不惟一）36.解析：在⑴⑷中，集合肘中都存在元素在集合戶中找不到元素与Z对应，⑶屮，集合必中的一个元素在集合"中有两个元素与之对应，也不是映射.答案：（2）7.解析：根据映射的定义，在/：力一〃中，〃中元素9与〃中元素2X9-1=17对应.在

8、这个映射中，设/中元素已与〃中元素9对应，则2a—1=9,解得日=5.答案：1759.分析：正确理解映射的概念，合理处理字母问题是求解本题的关键.利用对应法则找到元素间的关系，建立关于/和y的方程组是求解的关键.解：依题可得P+①gu2②①+2X②，得（卄$）2=9,.:卄尸±3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：J兀+y=3,J«x+y=_3,[xy=2~[xy=2.・•・〃中的元素(5,2)对应M中的元素是(1,2),(2,1),(-1,-2),(一2,—1)・x'=x+2y,/=3x+4y.10.分析：根据题小的概念和基本框架，可以进行较为深入的

9、探索一一题中所给变换公式可以人为设定，这样任意两个人之间都可以用密