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《高一数学苏教版必修1课后训练：23映射的概念+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、映射的概念练习1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文-密文（加密），接收方由密文-明文（解密），已知加密规则为：明文臼，b,c,d对应密文曰+2也2力+c,2c+3d4d例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为•2.下列说法中正确的是・①t于任意两个集合力和2都可以建立一个从力到〃的映射；②d•无限集A和有限集B,一定不能建立一个从A到〃的映射；③f于单元素集合A和非空集合B,只能建立一个从A到〃的映射；（W于非空集合A和单元素集合B,只能建立一个从A到〃的映射.'Wx+y-
2、x4->/3y3.点S,y）在映射f下的对应元素为I$'2丿，则点（2,o）在f作用下的对应元素匕，0为.4.计算机屮常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B,贝iJAxB等于.5・设集合力={”0<於6},B={y ={!,2,3,4,5},则下列从於到戶的对应关系f为映射的是M
3、——PM——P7.己知/4=bT,〃={正奇数},映射f：/U〃使A中任一元素臼与〃中元素2臼一1相对应，则在f：〃屮，/屮元素9与〃屮元素对应；与集合〃屮元素9对应的/中元素为.6.设集合力=3，b,c},B={p,动，那么集合A到B的不同映射最多可以有个.7.集合人〃是平面直角坐标系上的两个点集，给定从肛〃的映射f：匕，y）T（#+#,xy）,求〃屮的元素（5,2）所对应/屮的元素.8.现代社会对破译密文的难度要求越来越大，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如：分组为Wi,sh,y
4、o,us,uc,ce,ss得至!J（23）"19、"25)⑵、厂21、"3、"9、'冷丿'J9丿‘匕丿〔19丿Wishyousuccess,abcdefgh■1■Jk1m12345678910111213n0PqrstuVwXyz14151617181920212223242526'其中英文的对应1,2,3,26这26个自然数,见表格:a,b,c,…，z这26个字母（不论大小写）依次j/=x+2yy给出如下一个变换公式1）'73兀+令.将明文转换为密文.如x,=3+2x5=13"13、*y=3x3+4x5=29即ce变成me（说明：29-26余数为3）；
5、厂23、又如b丿"=23+2x9=41)—3x23+4x9=105C5)即wi变成oa（说明：41-26余数为15,105-26余数为1）.（1）按上述方法将明文star译成密文；（2）若按上述方法将某明文译成的密文是kcvi,请你找出它的明文.参考答案1・解析：由题意得日+2方=14,2方+c=9,2c+3〃=23,4d=28,解之，得〃=7,q=1,方=4,日=6.答案：6,4,1,72.解析：紧扣映射的概念，当/1=0或B=0时，⑰正确；型不正确，因为至少可以建立A中的元素全与B中某一个元素对应的映射；渤说法不正确，因〃中有〃个元素时，则可以建立
6、n个从A到B的映射；礙正确的，因为A中的任一元素都只能和B中的惟一元素对应.答案：④)‘_2的+0_品3.解析：2=2=-,—X+>/3y—2+x/^xO==-122答案：(巧，-1)4.解析：AxB=10xll=110,110-16=6余14,而14在16进制中用E表示，故ZB=6E.答案：6E25.答案：f：ey=^(不惟一)6.解析：在(1)(4)中，集合対中都存在元素在集合P中找不到元素与之对应，(3)中,集合〃中的一个元素在集合尸中有两个元素与之对应，也不是映射.答案：(2)7.解析：根据映射的定义，在f：A-^B中，A中元素9与〃中元素2x9
7、—1=17对应.在这个映射屮，设畀屮元素臼与〃屮元素9对应，则2臼一1=9,解得臼=5.答案：1759.分析：止确理解映射的概念，合理处理字母问题是求解本题的关键.利用对应法则找到元素间的关系，建立关于x和y的方程组是求解的关键.兀2+)/=5,①解：依题町得.②(B~2x②得Cr+y)2=9,・v+y=±3・于是，原方程组可化为如下的两个方程组:x+y=3,[x+y=-3,小=2或山=2.・T中的元素(5,2)对应〃中的元素是(1,2),(2,1),(―1,—2),(—2,—1).9.分析：根据题中的概念和基本框架，可以进行较为深入的探索一题中所给变
8、换公式可以人为设定，这样任意两个人Z间都可以用密文交流.本题在解决时，要注意两点
