高一数学苏教版必修1教案：23映射的概念+含解析

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1、2.1.4映射的概念整体设计教材分析映射与前面学习的集合和函数有着密切的关系，事实上，映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B小都有唯一的元索与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映射.在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，并选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法可以让学生比较直观地认识映射，而后再用抽象的数学符号表示映射.关于映射中象和原象的概念以及映射的分类和一一映射、单射、满射等概

2、念，一般不要涉及，对于函数与映射的关系，只需强调若映射中的两个集合A和B均为非空数集时，这个映射就是函数.三维目标1.了解映射的概念，会借助图彖帮助理解映射的概念.2.会根据定义判断映射.3.了解映射是瓯数概念的一般扩展（将数集扩展到任意元素组成的集合），函数是一类特殊的映射（非空数集到非空数集的映射）.4.采用“举例——观察——比较——讨论——总结”的形式，通过实例找共性，给出映射的定义，最后进行小结，教师起:到点拨和深化的作用.重点难点教学重点：映射的概念及判断.教学难点：映射的概念.课时安排1课时教学过程导入新课设计

3、思路一（情境导入）1.老师走进教室，只要环顾一下，不点名，就知道今天有没有同学缺课，缺课的同学有多少.大家知道老师是怎么做到的吗？（每个同学都有唯一的座位）2.为了解学生身体健康状况，现对高一年级全体学生的体重进行统计，设高一年级的全体同学组成集合A,正实数集为集合B,让集合A中任一同学与其体重对应，则得到一个从集合A到集合B的对应.（课本引例）用下图来表示这个对应：AB°丿是x的体巫数°你还能举出一些类似的例子吗？（由同学们自由发挥）例如：1.中华人民共和国的任何一个公民都有唯一的身份证号码与之对应；1.数轴上的任何一个

4、点都有唯一的实数与之对应；2.坐标平面内的任何一个点都有唯一的有序实数对与之对应；3.平面上任何一个三角形都有唯一的面积与Z对应.这些都是从集合A到集合B的对应，这些对应有没有什么共同的特征?设计思路二（事例导入）在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，现在我们重点研究两个集合中元素之间的对应关系，这要先从我们熟悉的对应说起.出示下图（用投影仪打出一些对应关系，共5个）：1.这5个图屮，它们有什么共同特点？应该能看出，各个图都反映了两个集合的元素之间的一种对应关系，即对于集合A中的任一个元素，

5、按照某种法则在集合B中都有确定的（一个或几个）元素与它对应.2.进一步观察，（1）（2）（4）（5）这4个图中的对应有什么共同特点？设计思路三（复习导入）前面学习的集合的有关知识，包括元素与集合的关系，集合之间的包含关系等，两个集合之间的内在联系是通过两个集合中元素与元素的对应关系揭示的.而刚刚学过的函数y=f（x）实际上是定义域A上的元素x到值域B上的元素y之间的一种对应关系，这里定义域A和值域B都必须是非空数集，如果我们把集合A和集合B扩充为任意非空集合（未必是数集），则这样的对应就未必是函数，那么这个对应又是什么呢？

6、推进新课新知探究对于设计思路一，教师提出问题：这些对应有什么共同的特征？若学生无法归纳，则鼓励他们讨论，只要有人说出“任一'"都有^唯一”等关键词，都给予热情鼓励.若经讨论仍然没有同学能够说出这些关键词，则可以提示学生从上面例子的句式结构上观察，它们都有同样的句子结构：“……任何一个......都有唯一的……与之对应二这些例子都是在说明集合A和集合B的元素之间的对应关系，都有一个共同的特征，就是：（板书）集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.这样的对应就是我们今天要学习的映射.然后教师和学生一起把刚才的板

7、书修改完善：（板书）定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f:A->B对于设计思路二，紧接上面问题，（1）（2）（4）（5）这4个图中的对应有什么共同特点？（用投影仪将这几个图集中在一起）类似思路一，老师鼓励学生自己得出结论：集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.如果有困难，也采用思路一类似的办法，最后同样得到映射的定义.对于设计思路三，函数实际上是定

8、义域A上的元素x到值域B上的元素y之间的一种对应关系,对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这里定义域A和值域B都必须是非空数集.如果我们把函数中定义域A和值域B扩充为任意非空集合，则这样的对应就未必是函数，我们把这样的对应称为映射（板书）.然后老师和学生一起把映射的定义叙述