高考数学三轮增分练(一)三角函数与平面向量文

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1、(一)三角函数与平面向量1.在^ABC中，角A,B,C的对边魁最b,c,已知向量m=(cosB,cosQ,n=(4a—b,c)，且min.(1)求cosC的值;⑵若c=书,ABC的面际,求a,b的值.4解⑴「min,・.ccosB=(4a—b)cosC由正弦定理，得sinCbosB=(4sinA—sinB)cosC,化简，得sin(B+Q=4sinAcosC.tA+C=tt,/.sinA=sin(B+Q.1又・.A(0,it),/.sinA>0,/.cos.4C=,ab=2.①41151__416*/c=3,由余弦定理得3=a2

2、+b2—2ab,2+4^=4,②由①②，得a4_4a2+4=0＞从而a2=Za=±4舍负tanAcosB:.b=2,/.a=b=2.2.(2016•山月在厶ABC中，角A,B,C的对边翔射b,c,已知2(tanA+tan8)=tanB+cosA⑴证明a+b=2c；(2i^tcosP的最小值:sinAsin八+coscosA(1)证明由题意知BsinAsinBB=+cosAcosBcosMos化简得2(sinB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=tt,所以sin(A+

3、B)=sin(tt—Q=sinG从而sinA+sinB=2sinG由正弦定理得a+b=2c.2+b2—c2a+b⑵解由⑴知c=,所以acos0=(a22+b2—3a——8b=+1>a丿4_1_2,当且2ab22ab仅当a=b吋，等号成立，故<1cosC的最小值为23.(1)(2016-北京)在△AB严,求角B的大小；求2cosA-FcosC的最大值.(1)*a2+c2=b2+-^aC^灸+。2-22ac.由余弦定理得,222a+c—bcosBh—2ac22ac=22ac又OVBVtt,所以B=4TT—B=TT—v—4⑵3tt4[

4、sinA43tt3tt.所以8-A,0

5、X*TT—+kTT,keZ}.2f(x)=4tanxcosxcos=4sinxcosx-’=4sin=2sincosx+2xco

6、sx+23sin=sin2x+—cos2x)—^32x=2sinx—x*32U=TT・所以f(x)的最小正周期T=2=sin2£⑵令z=2x-,L3则函烬2sin的单调递增卿■TT—2_4V+TT2+2kn,kGZ.TTTTTT由一+2kn<2x-<+—232kTF,kw乙2E1——1TT5ttI得—_J+kiT

7、所以当TTTTxe—，44TTTT4112上单调递减.5.在厶ABC中，角ABC所对的»a,b,c,且a(1)求B的大小;+krr

8、2—ac.⑵设BAC的平分如交BC于D,AD=23,BD=1,求cosC的值.5tf伐+kmkeZ},易知AiB=解⑴因生2+c2=b2—ac,2+c2—bac1所以cosB=2=~2a__2ac2ac因曲(0,TT),所以B=TT・3(2)在^ABD中，由正弦定理得：£ADBDsinBsinzBADBDsinB"所以sinnBAD=AD=1所以cos2BAC=Ms2厶BAD_P~17sin?nBAD=1—2x=168所以sinnBAC=P—cos2zBAC4-72=1588所以cos=cosTT3COSZBAC+^nTTsin

9、nBAC3157+358167+35即cosC的偽