高考数学124分项练4平面向量与数学文化文.doc

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1、12＋4分项练4　平面向量与数学文化1．(2018·贵阳模拟)如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案　B解析　∵在△ABC中，BE是AC边上的中线，∴＝，∵O是BE边的中点，∴＝(＋)，∴＝＋，∵＝a，＝b，9∴＝a＋b.2．已知向量a＝(2,4)，

2、b

3、＝2，

4、a－2b

5、＝8，则a在a＋b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由a＝(2,4)，

6、b

7、＝2，

8、a－2b

9、＝8，可知

10、a

11、＝＝2，(a－2b)2＝a2＋4b2－4a·b＝64，则a·b＝－7，所以a在a＋b方向上

12、的投影为＝＝＝.3．若两个非零向量a，b满足

13、a

14、＝1，

15、b

16、＝2，

17、2a＋b

18、＝2，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由

19、a

20、＝1，

21、b

22、＝2，

23、2a＋b

24、＝2，得(2a＋b)2＝12，即(2a)2＋4a·b＋b2＝4＋4a·b＋4＝12，所以a·b＝1，所以cosθ＝，所以θ＝.4．(2018·上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC＝2，则·等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，

25、

26、＝

27、

28、＝2，〈，〉＝60°，9∵D，E是边BC的两个三等分点，∴·＝·＝·＝

29、

30、2＋·＋

31、

32、2＝×

33、4＋×2×2×＋×4＝.5．(2018·烟台模拟)如果＝2，＝3，a·b＝4，则的值是(　　)A．24B．2C．－24D．－2答案　B解析　由＝2，＝3，a·b＝4，得＝＝＝＝2.6．(2018·昆明模拟)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为(　　)A．65B．176C．183D．184答案　D解析　根据题意可得每个孩子所得

34、棉花的斤数构成一个等差数列{an}，其中d＝17，n＝8，S8＝996.由等差数列前n项和公式可得8a1＋×17＝996，解得a1＝65.由等差数列通项公式得a8＝65＋(8－1)×17＝184.7．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则给出下列结论：①·＝0；②·＝－；③＋＝－；④

35、－

36、＝.其中正确结论的个数为(　　)9A．4B．3C．2D．1答案　B解析　正八边形ABCDEFGH中，HD⊥BF，∴·＝0，故①正确；·＝1×1×cos＝－，故②正确；＋＝＝－，故③正确；

37、－

38、＝

39、

40、＝

41、－

42、，则

43、

44、2＝

45、1＋1－2×1×1×cos＝2＋，∴

46、

47、＝，故④错误．综上，正确的结论为①②③，故选B.8．(2018·芜湖模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有一道题目，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？如图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S＝2(单位：升)，则输入k的值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　C解析　阅读程序框图，初始化数值n＝1，S＝k，9循环结果执行如下：第一次：n＝1<4成立，n＝2，S＝k－＝；第二次：n＝2<4成立，n＝3，S＝－＝；第三次：n＝3<4成立，n＝4，S＝－＝；第四次：n＝4<4不成立

48、，输出S＝＝2，解得k＝8.9．(2018·聊城模拟)在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是△ABC所在平面上的任意一点，则·＋·的最小值为(　　)A．1B．2C．－2D．－1答案　C解析　建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2)．设点P的坐标为(x，y)，则＝，＝(－x，－y)，故·＋·＝·＝2·＝2＝2－2≥－2，当且仅当x＝0，y＝1时等号成立．所以·＋·的最小值为－2.10．(2018·石家庄模拟)三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角

49、三角形(直角边长之比为1∶)围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是(　　)A.B.9C．1－D．1－答案　C解析　由题意可知，设直角三角形的直角边长分别为k，k(k>0)，则大正方形的边长为2k，小正方形的边长为(－1)k，所以大正方形的面积为4k2，小正方形的面积为(－1)2k2，故所求概率为＝1－.11．(2018·南平质检)我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》