(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：86分项练4平面向量与数学文化文.pdf

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1、8＋6分项练4平面向量与数学文化→→1．(2018·贵阳模拟)如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若AB＝a，AC→＝b，则AO等于()11A.a＋b2211B.a＋b2411C.a＋b4211D.a＋b44答案B解析∵在△ABC中，BE是AC边上的中线，→1→∴AE＝AC，2∵O是BE边的中点，→1→→∴AO＝(AB＋AE)，2→1→1→∴AO＝AB＋AC，24→→∵AB＝a，AC＝b，→11∴AO＝a＋b.24→→2．(2018·上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC＝2，则

2、AD·AE等于()482626A.B.C.D.9993答案C解析如图，→→→→

3、AB

4、＝

5、AC

6、＝2，〈AB，AC〉＝60°，∵D，E是边BC的两个三等分点，→→→1→→1→2→1→1→2→∴AD·AE＝AB＋BC·AC＋CB＝AB＋AC·AB＋AC3333332→5→→2→＝

7、AB

8、2＋AB·AC＋

9、AC

10、2999251226＝×4＋×2×2×＋×4＝.992993．(2018·昆明模拟)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．

11、务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A．65B．176C．183D．184答案D解析根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{a}，其中d＝17，n＝8，nS＝996.88×7由等差数列前n项和公式可得8a＋×17＝996，12解得a＝65.1由等差数列通项公式得a＝65＋(8－1)×17＝184.84．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图

12、，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则给出下列结论：→→→→2①HD·BF＝0；②OA·OD＝－；2→→→→→③OB＋OH＝－2OE；④

13、AH－FH

14、＝2－2.其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．1答案B解析正八边形ABCDEFGH中，HD⊥BF，→→∴HD·BF＝0，故①正确；→→3π2OA·OD＝1×1×cos＝－，故②正确；42→→→→OB＋OH＝2OA＝－2OE，故③正确；→→→→→

15、AH－FH

16、＝

17、AF

18、＝

19、OF－OA

20、，→3π则

21、AF

22、2＝1＋1－2×1×1×cos＝2＋2，4→

23、∴

24、AF

25、＝2＋2，故④错误．综上，正确的结论为①②③，故选B.5．(2018·聊城模拟)在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是△ABC所在平面上的任→→→→意一点，则PA·PB＋PA·PC的最小值为()A．1B．2C．－2D．－1答案C解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2)．设点P的坐标为(x，y)，→(－x，2－y)→则PA＝，PO＝(－x，－y)，故PA→·PB→＋PA→·PC→＝PA→·(PB→＋PC→)＝2PA→·PO→＝2(x2＋y2－2y)[]＝2x2＋(y－1)

26、2－2≥－2，当且仅当x＝0，y＝1时等号成立．→→→→所以PA·PB＋PA·PC的最小值为－2.6．(2018·石家庄模拟)三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边长之比为1∶3)围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是()33A.B.2433C．1－D．1－24答案C解析由题意可知，设直角三角形的直角边长分别为k，3k(k>0)，则大正方形的边长为2k，小正

27、方形的边长为(3－1)k，所以大正方形的面积为4k2，小正方形的面积为(3－1)2k2，3－12k23故所求概率为＝1－.4k227．(2018·南平质检)我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多

28、”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A．乙甲丙丁B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙D．甲丙乙丁答案D解