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《2018高考数学大一轮复习 升级增分训练 三角函数与平面向量 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、升级增分训练三角函数与平面向量1．(2017·宜春中学与新余一中联考)已知等腰△OAB中，
2、OA
3、＝
4、OB
5、＝2，且
6、＋
7、≥
8、
9、，那么·的取值范围是( )A．[－2,4) B．(－2,4)C．(－4,2)D．(－4,2]解析：选A 依题意，(＋)2≥(－)2，化简得·≥－2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得
10、
11、－
12、
13、＜
14、
15、＝
16、－
17、，两边平方可得(
18、
19、－
20、
21、)2＜(－)2，化简可得·＜4，∴－2≤·＜4．2．(2017·江西赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＝＋且
22、
23、＝
24、
25、，则
26、向量在方向上的投影为( )A．B．C．－D．－解析：选A 由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以
27、
28、＝
29、
30、＝
31、
32、，由题意知
33、
34、＝
35、
36、＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°．所以向量在方向上的投影为
37、
38、·cos∠ABC＝1×cos60°＝．故选A．3．(2017·石家庄质检)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A．[－，1]B．[－1，]C．[－1,1]D．[1，]解析：选C ∵sinαcosβ
39、－cosαsinβ＝1，即sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝，又则≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cosα＋sinα＝sin，∵≤α≤π，∴≤α＋≤，∴－1≤sin≤1，即所求取值范围为[－1,1]．故选C．4．(2016·湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足
40、c－(a＋b)
41、＝
42、a－b
43、，则
44、c
45、的最大值是( )A．1B．C．2D．2解析：选D ∵向量c满足
46、c－(a＋b)
47、＝
48、a－b
49、，∴
50、c－(a＋b)
51、＝
52、a－b
53、≥
54、c
55、－
56、
57、a＋b
58、，∴
59、c
60、≤
61、a＋b
62、＋
63、a－b
64、≤＝＝2．当且仅当
65、a＋b
66、＝
67、a－b
68、，即a⊥b时，(
69、a＋b
70、＋
71、a－b
72、)max＝2．∴
73、c
74、≤2．∴
75、c
76、的最大值为2．5．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω＞0)，x∈R．若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A．B．∪C．D．∪解析：选D f(x)＝＋sinωx－＝(sinωx－cosωx)＝sin．因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以＞2π－π，即＞π，所以0＜ω＜1．当x∈(π，2π)时，ω
77、x－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－＜kπ＜2ωπ－(k∈Z)，即＋＜ω＜k＋(k∈Z)．当k＝0时，＜ω＜；当k＝1时，＜ω＜．所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，0＜ω≤或≤ω≤．6．(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )A．11B．9C．7D．5解析：选B 由题意得则ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝或φ＝－．若ω＝11，则φ＝－，此时f(x)＝sin，f(x)在区间上单
78、调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若ω＝9，则φ＝，此时f(x)＝sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B．7．(2016·贵州适应性考试)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2＋c2＝ac＋b2，b＝，且a≥c，则2a－c的最小值是________．解析：由a2＋c2－b2＝2accosB＝ac，所以cosB＝，则B＝60°，又a≥c，则A≥C＝120°－A，所以60°≤A＜120°，＝＝＝＝2，则2a－c＝4sinA－2sinC＝4sinA－2sin(120°－A)＝2si
79、n(A－30°)，当A＝60°时，2a－c取得最小值．答案：8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，角B的值为______．解析：由acosB－bcosA＝c及正弦定理，得sinAcosB－sinBcosA＝sinC＝sin(A＋B)＝(sinAcosB＋cosAsinB)，整理得sinAcosB＝3cosAsinB，即tanA＝3tanB，易得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且仅当＝3tanB，即tanB＝时，tan
80、(A－B)取得最大值，此时B＝．答案：9．(2016·浙江高考)已知向量a，b，
81、a
82、＝1，
83、b
84、＝2．若对任意单位向量e，均有
85、a·e
86、＋
87、b·e
88、≤，则a·b的最大值是________．解析：由于e是任意单位向量，可设e＝，则
89、a·e
90、＋
91、b·e
92、＝＋≥＝＝
93、a＋b
94、．∵
95、a·e
96、＋
97、b·e
98、≤，∴
99、a＋b
100、≤，
