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《2018高考数学大一轮复习 升级增分训练 函数与方程 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、升级增分训练（一）函数与方程1．在，k∈Z上存在零点的函数是( )A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x解析：选B 当x∈，k∈Z时，sin2x＜0，sin2x＞0恒成立．故排除A，D，若tan2x＝0，则2x＝kπ，x＝，k∈Z，所以y＝tan2x在x∈，k∈Z上不存在零点，当x＝＋2kπ，k∈Z时，cos2x＝0，故选B．2．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)、(b，c)内B．(－∞，a)、(a，b)内C．(b，c)、(c，＋∞
2、)内D．(－∞，a)、(c，＋∞)内解析：选A f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)，∵a＜b＜c，∴f(a)＞0，f(b)＜0，f(c)＞0，即f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，又∵f(x)在R上是连续函数，∴两零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内．3．在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的是( )A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]解析：选D ∵f(0)＝1，f(1)＝2，∴f(0)f(1)＞0；∵f(2)＝5，f(1)＝2，∴f(2)f(1)＞0；∵f(－2)＝－，
3、f(－1)＝－，∴f(－2)f(－1)＞0；∵f(0)＝1，f(－1)＝－，∴f(0)f(－1)＜0．易知[－1,0]符合条件，故选D．4．(2017·皖江名校联考)已知函数f(x)＝ex－2ax，函数g(x)＝－x3－ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为( )A．(－2,3)B．(－6,0)C．[－2,3]D．[－6,0]解析：选D 易得f′(x)＝ex－2a＞－2a，g′(x)＝－3x2－2ax≤，由题意可知≤－2a，解得－6≤a≤0．5．函数y＝lnx＋x－－2的零点所在的区间为( )A．B．(1,2)C．(2，e)D．(e
4、,3)解析：选C 由题意，求函数y＝lnx＋x－－2(x＞0)的零点，即为求曲线y＝lnx与y＝－x＋＋2的交点，可知y＝lnx在(0，＋∞)上为单调递增函数，而y＝－x＋＋2在(0，＋∞)上为单调递减函数，故交点只有一个，当x＝2时，lnx＜－x＋＋2，当x＝e时，lnx＞－x＋＋2，因此函数y＝lnx＋x－－2的零点在(2，e)内．故选C．6．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝．若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上的零点个数是( )A．7B．8C．9D．10解析：选C 函
5、数f(x)与g(x)在区间[－5,5]上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(－4,5)上的交点个数为9，即函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上零点的个数是9．7．(2017·昆明两区七校调研)若f(x)＋1＝，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，在区间(－1,1]内，g(x)＝f(x)－mx－有两个零点，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．解析：选B 依题意，f(x)＝－1，当x∈(－1,0)时，x＋1∈(0,1)，f(x)＝－1＝－1，由g(x)＝0得f(x)＝m．在同一坐标系上画出函数y＝f(x)与y＝m在区间(－1,1]内的图象，结合
6、图象可知，要使g(x)有两个零点，只需函数y＝f(x)与y＝m在区间(－1，1]内的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围是，选B．8．(2017·海口调研)若关于x的方程
7、x4－x3
8、＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为( )A．B．C．D．解析：选A 依题意，注意到x＝0是方程
9、x4－x3
10、＝ax的一个根．当x＞0时，a＝
11、x3－x2
12、，记f(x)＝x3－x2，则有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在区间上单调递减，在区间(－∞，0)，上单调递增．又f(1)＝0，因此g(x)＝＝的图象如图所示，由题意得直线y＝a与函数y＝g(x)的图象有3个
13、不同的交点时，a∈，选A．9．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x
14、f(x)＝0}，β∈{x
15、g(x)＝0}，若存在α，β，使得
16、α－β
17、≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )A．[2,4]B．C．D．[2,3]解析：选D 函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与
