高二数学人教B版必修4学案：第一章基本初等函数Ⅱ含解析

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1、基本初等函数(H)理网络•明结构探题型•提能力题型一数形结合思想在三角函数屮的应用例1已知函数/(x)=Asin(cox+(p),(其中力>0,co>0,妙

2、弓)在一个周期内的简图如图所示，求函数g(x)=/(x)-lgx-零点的个数.解显然A=2.由图象过(0,1)点，则./(0)=1,即sinp=*,又

3、卩愕,则卩=§又(罟，0)是图象上的点，则•律即sin(誓血+彳)=0,由图象可知，(誓，0)是图象在尹轴右侧部分与兀轴的第二个交点，••誓血+彳=2兀.7T•'•co=2,因此所求函数的解析式为/(x)=2sin(2x+g).1117

4、+3170100,在区间（0,100］内有31个形如卫兀+加，巨兀+阿（圧Z,0WkW30）的区间，在「11兀1每个区间上y=f{x）与尹=1驴的图象都有2个交点，故这两个函数图象在100上有■■2X31=62个交点，另外在（0,召兀）上还有1个交点，・••方程/（X）—lgx=0共有实根63个.函数g（x）=/（x）—lgx共有63个零点.反思与感悟运用数形结合的思想化抽象为直观，使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛的应用.跟踪训练1若0<乳<号，则2x与兀sinx的大小关系是（）A.2r>7csiavC.2x=7rsinrB.2

5、x<7tsinxD.与x的取值有关答案B解析在同一坐标平面内作出函数y=2x与函数y=7tsinx的图象，如图所示.观察图象易知：当x=0时，2x=n:siiu=0；7T当x=2时，2x=7isinr=7c；当x丘（0,号）时，函数y=2x是直线段，而曲线尹=7rsinx是上凸的.所以2x

6、加

7、W1,求sin。、tan0的值.71解（1）当加=0时，&=2航土刁kwz；rr当0=2£兀+㊁时，sin〃=l,tan〃不存在;JT当0=2航一㊁时，sin&=—1,

8、tan。不存在.(2)当加=1时,0=2fat,^ez,sin0=tan0=O・当〃?=一1时，&=2斤兀+兀，siii&=tan&=0.(3)当&在第一、二象限时，(4)当&在第三、四象限时,反思与感悟已知角的某一个三角函数值为字母时，注意对字母是否为0、±1及分象限作讨论，讨论标准要统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论的思想.跟踪训练2函数几丫)=若几1)+@)=2,则a的值为(答案B解析・.・/(l)=JT=l,・・・.心)=1.当时，/(a)=e"T=l,/.a—1=0,.*.a=l；当一1

9、7ttz2)=1,.•・兀/=2刼+号，kWZ,91：.a=2k+ykWZ,k只能取0,此时:・a=-^.故选B.题型三转化与化归思想在三角函数中的应用例3已知函数/(x)=—sin2x—6zsinx+Z)+1的最大值为0,最小值为一4,若实数a>0,求a、b的值.解令(=$贬，则g(r)=-孑-a/+方+1=-(，+另?+才+b+1,且/e[-U].下面根据对称轴r0=-f与区间[—1川的位置关系进行分类讨论.①当一号W—1,即a22时，pW=g(—l)=a+b=O,bmin=g(l)=_a+b=_4.解之得Ia_2,9[b=~2②当一1

10、<—㊁<0,即0

11、a=2,解得匸-2(舍)a=~6,b=-.(舍)都不满足a的范围，舍去.综上所述，q=2,b=—2.反思与感悟转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.跟踪训练3已知定义在（一《,3］上单调减函数/⑴使得./（l+siiA）W/（Q—2cosx）对一切实数x都成立，求a的取值范围.解根据题意，对一切xER都成立，有：1+sin2x^3sin2x^2a—2co&xW3<=>]aW2cosx+3a—2

12、cosxW1+sinxlaW1+sinx+2cosx[dW(2COSX+3)minF・2[aW(l+sirTx+2cosx)min—(cosx—l)2+3]min［呈重点、现规律］三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.