高二数学人教B版必修4学案：132余弦函数、正切函数的图象与性质二含解析

《高二数学人教B版必修4学案：132余弦函数、正切函数的图象与性质二含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质（二）【明目标、知重点】1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.填要点•记疑点函数y=tanx的性质与图象y=tan¥图象LL1J11I•定义域{x

2、xWR,且务圧Z}值域R周期最小正周期为匹奇偶性奇函数单调性在开区间仏一号，换+号）伙WZ）内递增探要点•究所然［情境导学］三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.你能否根据研究正、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方

3、法研究正切函数的图象及性质？探究点一正切函数的图象思考1类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间（一乡另的图象，具体应如何操作？答类比正弦函数图象的作法，作正切函数y=tanv,用（一申，乡）图象的步骤：（1）建立平血直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O，以0］为圆心作单位圆.（2）把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.（3）在x轴上，把（一乡申）这一段分成8等份，依次确定单位圆上7个分点在x轴上的位置.(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到尹=

4、饴眦，皿(一即导的图象，如图所示.思考2结合正切函数的周期性，如何画出正切函数在整个定义域内的图象？答我们作岀了正切函数一个周期〔一申,另上的图象，根据正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx(xWR,且xH申+加伙WZ))的图彖，我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示)，它是被无数条直线号伙WZ)所隔开的无数条曲线组成的.思考3—条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？答一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.探究点二正切函数的性质思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数

5、吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y=tan(ex+%)(e>0)的周期是多少？答由诱导公式tan(x+7r)=tanx,可知正切函数是周期函数，最小正周期是九••了=/tan(cov+°)=/tan(cur+°+n)=/tan。(丫+?)+。，•:周期T=2思考2根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(-Y)=-tan.Y.故正切函数是奇函数.正切函数图象是屮心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为(号，0)伙ez).思考3观察下图中的正切

6、线，当角x在(一乡申)内增加时，正切函数值发生了什么变化?由此反映出一个什么性质？当X大于一号且无限接近一号时，正切值如何变化？当X小无限接近号时，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么？答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.当x-*—㊁时，tanr-*—°°；当x—㊁口寸，tanx-*+00.所以y=tanx可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减两数？答正切函数在每一个开区间（一号+航，号+换）伙

7、WZ）上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间〔一号+尿，申+加）伙GZ）上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.例1求函数y=-/tanv+1+lg（1—tanx）的定义域.[tanx+120解由题意得仁八，即一lWtanx0在（一号，另内，满足上述不等式的X的取值范围是—务3.又尸tanx的周期为兀，所以所求x的范围是刼一*刼+号）伙WZ）.即函数的定义域为加-务加+号（底Z）.反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训

8、练1求下列函数的定义域：（3=1+鳥；（2）j=lg（V3-tanr）.解⑴要使函数尸曲匚有意义,1+taarHO,只需｛亠兀「伙WZ）.xH㊁+加・••函数的定义域为x

9、xGR,xHhr+㊁且兀工加一才，Zr^Z(2)由羽—tanx>0,得tanx<萌.7171根据正切函数图象，得一㊁+加<*亍+加伙WZ）,7TIT・••函数的定义域是—2+H

10、r+3的单调区间及最小正周期.尸tan(_*+》)=I-711兀卩［兀由hr—㊁vp：—a

11、・函数y=tan（^-

12、x+

13、）的单调递减区间是（2如:一申，2刼+扌兀），kWZ.周期T=—=2九■2JT反思与感悟y=