2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.2 余弦函数正切函数的图象与性质（二）

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1、1．3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(二)[学习目标]　1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．[知识链接]1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答　{x

2、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}，x∈－＋kπ，＋kπ(k∈Z)2．如何作正切函数的图象？答　类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(kπ，0)，，，其中k∈Z，两线分别为直线x＝kπ＋(k∈Z)，x＝kπ－(k∈Z)．3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？答

3、　由诱导公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π4．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tanx．故正切函数是奇函数．[预习导引]函数y＝tanx的性质与图象见下表(表中k∈Z)y＝tanx图象定义域{x

4、x∈R，且x≠kπ＋}值域R周期最小正周期为π奇偶性奇函数6单调性在开区间内递增对称性对称中心：要点一　求正切函数的定义域例1　求函数y＝的定义域．解　根据题意，得解得所以函数的定义域为∪(k∈Z)．规律方法　求定义域时，要注意正切函

5、数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪演练1　求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．解　由题意得即－1≤tanx<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又y＝tanx的周期为π，所以函数定义域是(k∈Z)．要点二　正切函数的单调性及应用例2　(1)求函数y＝tan的单调区间；(2)比较tan1、tan2、tan3的大小．解　(1)y＝tan＝－tan，由kπ－

6、3－π)，又∵<2<π，∴－<2－π<0.∵<3<π，∴－<3－π<0，显然－<2－π<3－π<1<，且y＝tanx在内是增函数，∴tan(2－π)

7、数y＝3tan的单调递增区间为，k∈Z，故函数y＝3tan的单调递减区间为，k∈Z.(2)tanπ＝tan＝tan，tan＝－tanπ＝－tan＝－tan＝tan，∵－<<<，y＝tanx在上单调递增，∴tantan.要点三　正切函数图象与性质的综合应用6例3　设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集；(3)作出函数y＝f(x)在一个周期内的简图．解　(1)由－≠＋kπ(k∈Z)得x≠＋2kπ，k∈Z，∴f(x)的定义域是.∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π.由－＋kπ

8、<－<＋kπ(k∈Z)得－＋2kπ

9、φ为非零常数)的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解．跟踪演练3　画出函数y＝

10、tanx

11、的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．解　由y＝

12、tanx

13、得，y＝其图象如图．由图象可知，函数y＝

14、tanx

15、是偶函数，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)，周期为π.1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　)A．{x

16、x≠kπ＋，k∈Z}B．{x

17、x≠π－，k∈Z}C．{x

18、x≠π＋，k∈Z}D．{x

19、x≠π，k∈Z}答案　C62．

20、函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(　　)