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《高二数学人教B版必修4学案：131正弦函数的图象与性质三含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1正弦函数的图象与性质（三）【明目标、知重点】1.掌握_y=si眦的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握p=sinx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y=Asin（cox+（p）的单调区间.填要点•记疑点正眩函数的图象和性质函数y=sinx图象定义域(—8,+OO)值域[-1,11奇偶性童函数周期最小正周期：2n单调性在—号+2加,乡+2M上递增；「兀31在㊁+2ht,尹+2ht上递减，英中k^Z最值7T兀=空+2尿时，Hmx=l伙EZ）；TTX=—空+2航吋，尹min=—1伙WZ）探要点•究所然［情境导学］
2、周期性、奇偶性是正弦函数所具有的基本性质，此外，正弦函数还具有哪些基本性质？我们将对此作进一步研究.探究点一正弦函数的值域及最值问题正弦曲线：由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R思考1观察正眩曲线，正眩函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦函数存在最大值和最小值，分别是1和一1.思考2当自变量兀分别为何值时，正弦函数p=sinx取得最大值1和最小值一1?答对于正弦函数y=sinx,xWR,有：当且仅当兀=号+2刼，MZ时，取得最大值1；当且仅当兀=—号+2刼,胆Z时,取得最小值一1.例1求使下列函数取得
3、最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：(1)y=sin2x；(2)y=sinx+2；(3)^=(sinx—l)2+2.jrTT解⑴当2x=2ht+㊁伙WZ),即不圧Z)时，函数y=sin2工取得最大值，最大值是1；当2x=2knZ),即x=kn—^(k^Z)时,函数j=sin2x取得最小值,最小值是一1.(2)白于函数y=sinx与函数^=sinx+2同时取得最大值或同时取得最小值.因此：JT当兀=2刼+㊁伙WZ)时，函数y=sinx+2取得最大值，最大值为3；7T当兀=2刼一尹：WZ)时，函数y=sinr+2取得最小值，最
4、小值为1.⑶设/=sig则有尹=(/—1尸+2,且/e［-l,l］,于是问题就变成求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题了.在闭区间［—1,1］上，当/=—1时,
5、L1
6、最大，函数，=(/—1)?+2,取得最大值(一1—1)?+2=6.TT―IT由/=sinx=—1,得x=2Atc—㊁伙WZ),这就是说，当x=2刼一㊁伙WZ)时，函数尹二⑸眦一1)2+2取得最大值6.在闭区间［-1,1］±,当/=1时，
7、/一1
8、最小，函数y=(t-)2+2取得最小值，最小值为2.由f=sinx=l,得x=2加+号伙GZ),这就是说，当兀=2加+钦GZ)时，函
9、数y=(sinx~I)2+2取得最小值2.反思与感悟形如f(x)=asin1x+bsirvc+c(a^O)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)=at2+bt+c在闭区间［-1,1］上的最值问题.要注意，正、余弦函数值域的有界性，即当xWR时，一lWsinxW1对值域的影响.跟踪训练1求函数＞'=sin2x—siar+1,xGR的值域.解设/=sin_r,—1,1］,/(/)=『—汁1.y（t）=t2-t+1=卜井+寻•・・一1W/Wi,・••当f=—1,即sinx=—1时，皿=XOmax=3;113当t=29即S^nx=2时，J
10、'min=/（f）min=孑「3-・：函数y=sin2x—sinx+1,x^R的值域为才，3.探究点二正弦函数的单调性思考观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区问进行整合？答正弦函数都是周期函数，且周期是271,首先研究它们在一个周期区I、可上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.函数y=sinx,x斗一即嶋的图象如图所示：观察图象可知：当xE［~2f号］时，曲线逐渐上升，是增函数，sinx的值由一1增大到1；当用底，夢］时，曲线逐渐下降，是减函数，sinx的值由1减小到一1.推广到整个定义域可得：当
11、用［一号+26,申+2伝］（圧勾时，正弦函数j=sinx是增函数，函数值由一1增大到1；当淀岸+2航，乎+2$推Z）时，正弦函数尸sii*是减函数，函数值由1减小到一1.探究点三函数y=Asin（cox+（p）（A>0）^J单调性思考1怎样确定函数y=/sin（亦+卩）3>0）的单调性？答当co>0时，把cox+（p看成一个整体，视为X若把cox+（p代入到y=sinX的单调增区间，则得到2竝一号冬亦+応2刼+瓠EZ）,从中解出x的取值区间就是函数y=As（a）x--（p）的增区间.若把cox+（p代入到y=sinX的单调减区间，则得到2
12、hr+号£亦+応2加+尹伙WZ）,从屮解出x的収值区间就是函数y=/sin（e+0）的减区间.当血<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据
