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《【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：131正弦函数的图象与性质（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)［学习目标］1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.戸预习导学挑战自我，点点落实［知识链接］1.在如图所示的单位圆中，角a的正弦线、余弦线分别是什么？答sina=MP；cosa=OM.2.设实数x对应的角的•正弦值为力则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？答正弦函数的定义域是R.3.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、
2、描点、连线.［预习导引］1.正弦函数图象的画法(1)几何法一借助三角函数线.⑵描点法一五点法函数y=sinx,x^［0,2n］的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0),1J,(兀，0),（
3、兀，-1）,（2兀，0）.⑶利用五点法作函数y=Asinx(A>0)^图象时，选収的五个关键点依次是：(00),(务/),（2兀，0）.2.正弦曲线的简单变换⑴函数y=—sinx的图象与y=smx的图象关于x轴对称;(2)函数y=sin兀与y=sinx+k图象间的关系.当k>0时,把y=smx的图象向上平移上个单位得到函数y=sinx+Zr的图象；当k<0
4、时，把y=sinx的图彖向下平移阻个单位得到函数y=sinx+k的图象.戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一用“五点法”作正弦函数的图象例1利用“五点法”作出函数尹=1—sinx(0WxW27i)的简图.解列表：X0兀271371T2ksinx010-101—sinx10121描点作图，如图所示:规律方法作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即>'=sinx的图象在[0,2兀]上的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪演练1用“五点法”作出下列函数的简图：(l)y=sinx—L[0,2k]；(2)尹=—si
5、n兀(0WxW27t).解⑴列表：X0兀27C3兀T2ksinx010-10sinx—1-10-1-2-1描点连线，如图:(2)列表:0兀27C3kT2ksinx010-10—sinx0-1010描点作图，如图:要点二正弦函数图象的应用例2方程sinx=lg兀的解的个数是答案3yi?1解析用五点法画出函数y=sx,兀丘［0,2兀］的图象，再依次向左、右连续平移2兀个单位，得到y=sinx的图象.描出点仕，-1),(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到丿=览兀的图象，如图所示.由图象可知方程sinx=lgx的解有3个.规律方法利用三角函数
6、图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题.跟踪演练2函数/(x)=sinx+2
7、sin兀
8、,x^［0,2ti］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围.3sinx,兀丘［0,兀］,解/(x)=sinx+2
9、sinx=.zn图象如图，若使心)的图象与直线y=k有且—sinx,xW(兀,2k］.仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3).要点三利用三角函数图象求函数的定义域例3求函数歹=、yu)g2计匚一1的定义域.解为使函数有意义，需满足sinxW*,.sin
10、x>0.usinx>0,正弦函数图象如图所示,规律方法求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集.跟踪演练3方程sinx=［务兀］上有两个实数解，求a的取值范围.TT解设yi=sinx,兀丘［亍，兀］,1~ayi_2_sinx,淀百，兀］的图象如图.由图象可知，当爭W2vl,即一l11、无穷多答案D2.函数y=sinx,xW［0,2兀］的图象与直线尹=一*的交点有个.答案2解析如图所示.3.求函数y=^2sinx+的定义域.解要使y=2sinx+l有意义，则必须满足2sinx+l>0,即sinx>—结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y=y]2sinx+1的定义域为f7T7兀jx
12、2ht—石0*02«兀+石，&WZ>.1.用“五点法”画出函数y=
13、+sinx,x^[0,2n]的简图.解取值列表如下：X0712n2712nsinx010-101,131112+sinx222~22描点、连线，如图所示.「课堂小结11.正弦
14、曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握
