2018版高中数学人教b版必修四学案1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）

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1、1．3　三角函数的图象与性质1．3.1　正弦函数的图象与性质(一)[学习目标]　1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？答　sinα＝MP；cosα＝OM.2．设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y＝sinx就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？答　正弦函数的定义域是R.3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答　作函数图象最基本的

2、方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线．[预习导引]1．正弦函数图象的画法(1)几何法—借助三角函数线．(2)描点法—五点法函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(3)利用五点法作函数y＝Asinx(A>0)的图象时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．正弦曲线的简单变换(1)函数y＝－sinx的图象与y＝sinx的图象关于x轴对称；(2)函数y＝sinx与y＝sinx＋k图象间的关系．5当k>0时，把

3、y＝sinx的图象向上平移k个单位得到函数y＝sinx＋k的图象；当k<0时，把y＝sinx的图象向下平移

4、k

5、个单位得到函数y＝sinx＋k的图象.要点一　用“五点法”作正弦函数的图象例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．解　列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121描点作图，如图所示：规律方法　作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx的图象在[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练1　用“

6、五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝－sinx(0≤x≤2π)．解　(1)列表：x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图：(2)列表：x0π2πsinx010－10－sinx0－10105描点作图，如图：要点二　正弦函数图象的应用例2　方程sinx＝lgx的解的个数是________．答案　3解析　用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点，(1,0)，(

7、10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．规律方法　利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题．跟踪演练2　函数f(x)＝sinx＋2

8、sinx

9、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．解　f(x)＝sinx＋2

10、sinx

11、＝图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．要点三　利用三角函数图象

12、求函数的定义域例3　求函数y＝的定义域．解　为使函数有意义，需满足即正弦函数图象如图所示，5∴定义域为x2kπ

13、图象与y＝的图象有两个交点，即方程sinx＝在x∈[，π]上有两个实数解.1．方程2x＝sinx的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．无穷多答案　D2．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．答案　2解析　如图所示．3．求函数y＝的定义域．5解　要使y＝有意义，则必须满足2sinx＋1≥0，即sinx≥－.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y＝的定义域为.4．用“五点法”画出函数y＝＋sinx，x∈[0,2π]的简图．解　取值列表如下：x0ππ2πsinx

14、010－10＋sinx－描点、连线，如图所示．1.正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．5