数学131《正弦函数的图像与性质yasin（x）的图象》课件（新人教b版必修4）

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1、函数y=Asin(x+)的图象8/9/2021物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.8/9/2021函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；8/9/2021单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。8/9/2021---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高

2、点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:8/9/2021x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:8/9/2021y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同8/9/2021xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx8/9/2021xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象8/9/2021函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y

3、=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

4、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx8/9/2021函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二8/9/2021x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标8/9/2

5、021例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图8/9/2021xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。结论三8/9/2021例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系8/9/2021结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？8/9/20218/9/202

8、11-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③8/9/2021y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式小结8/9/2021课后作业:课本P49练习A1(2)(4)2(3)(4)8/9/2021世上没有什么天才天才是勤奋的结果8/9/2021