【数学】1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件（新人教B版必修4）

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1、函数y=Asin(x+)的图象物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：在

2、精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象---振幅变换函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一1.列表：x例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinxxyO21134y=sinxy=sin2xy=sinxxyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（

4、纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx---周期变换函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标例3作函数及的图象。x010-10yxO211xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是

5、把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。结论三1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原

8、来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)小结：