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《（中考数学专题）第14讲平移旋转轴对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四讲平移、旋转与轴对称余中华知识梳理现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,A.甲种方案所用铁丝最长C.丙种方案所川铁丝最长T"7ra■G1tb―>1甲乙图114.1平移与旋转考点呈现考点1图形的平移及其性质'例1（2014-邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图1所示的三种图形则所用铁丝的氏度关系是（）B.乙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长解析：三种方案通过平移线段都可以得到边长为Q,b的矩形，其周长相等，所以用的铁丝的长度一样，故选D.点评：熟练运用平移的性质是解题的关键.例2（2014•徳阳）如图2,直线a//bt/ABC是等边三角形，点/在°上，边B
2、C在直线b上,把沿3C方向平移BC的一半得到△如图2-®）；继续以上的平移得到如图2■②，再继续以上的平移得到图2■③，…请问在第100个图形屮等边三角形的个数是・图2解析：由题意易知阴影三角形是等边三角形.观察图形可得：第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，共4个；解析：三种方案通过平移线段都可以得到边长为Q,b的矩形，其周长相等，所以用的铁丝的长度一样，故选D.点评：熟练运用平移的性质是解题的关键.例2（2014•徳阳）如图2,直线a//bt/ABC是等边三角形，点/在°上，边BC在直线b上,把沿3C方向平移BC的一半得到△如图2-®）；继续以上的平移得到如图2■
3、②，再继续以上的平移得到图2■③，…请问在第100个图形屮等边三角形的个数是・图2解析：由题意易知阴影三角形是等边三角形.观察图形可得：第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，共4个；第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，共8个；第3个图形小大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，共12个;依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2门个，共4n个.所以第100个图形屮等边三角形的个数为100X4=400个.所以答案为400个.点评：在本题中，△/EC平移后，对应边平行且相等，利用这一性质，才能证明每个阴影的三角形是等边三角形.例3（2014•
4、绵阳）线段EF是由线段P0平移得到的，点P（—1,4）的对应点为（4,7）,则点0（—3,1）的对应点F的坐标为（）A.（-8,-2）B.（-2,-2）C.（2,4）D.（一6,-1）解析：・・•点卩（-1,4）的对应点为E（4,7）,・・・E点是P点横坐标+5,纵坐标+3得到的.・・・点0（-3,1）的对应点F坐标为（一3+5,1+3）,即（2,4）.故选C.点评：点平移前后坐标变化规律：向左（或右）平移Q个单位，点的横坐标减（或加）。个单位，纵坐标不变；向上（或下）平移g个单位，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a个单位.考点2图形的旋转及其性质「例4（2014•南昌）如图3,/X
5、ABC中，HB=4,BC=6,Z^=60°,夬将ZkABC沿射线BC的方向平移，得到△ABC,再厶AEC绕点川逆时//针旋转一定角度，点夕恰好与点c重合，则平移的距离和旋转角的度数/:分别为（）B―渗A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°解析：由题意知ZABC=60。，AB=AB=AO4,所以△ABC是等边图3三角形，所以ZB'A'C=60°,B，C=4,所以BB，=BC-B，C=2.故选B.点评：准确识别出平移的距离为BB喲长度，旋转角为ZBAC是关键.例5（2014•聊城）如图4,在平面直角坐标系屮，将ZUBC环绕点P旋转180°,()A.A(—4,得到△40
6、C],则点4,Bi，G的坐标分别为一6),(一3,—3),C(一5,-1)B.4(-6,-4),B(—3,—3),C(-5,-1)C.A](—4,-6),B(—3,—3),Ci(-1,-5)(一6,-4),(—3,—3),(-1,-5)BC}0••••••••••••••••••11»D.解析:根据旋转的定义，绕点P旋转180。即关于P小心对称.易知力1（—4,—6）,B（一3,—3）,C（一5,—1）,故选A.点评：熟练掌握网格结构特点也是解决本题的关键.例6（2014•绍兴）（1）如图5,在正方形ABCD中，点E,F分別在边BC,CD上,ZEAF=45。,延长CD到
7、点G,使DG=BE,连接EF,AG.求证：EF=FG.（2）如图6,等腰直角三角形/3C中，ZB4C=90。，AB=AC,点、M,N在边BC上,RZMAN=45°.若BM=1,CN=3,求MN的长.温馨提示：解答第（2）题时，回忆一下第（1）题的解答方法.I
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13、•qasioiBAECDGBAMN分析：(1)先利用“SAS”证明^ABE^/XADG,再利用“SAS”证明MEF竺N4GF,即可证明EF=FG.(2)仿照(1),将绕点/逆时针旋转90。得
