高考数学(江苏专用)大一轮复习第十章第1讲曲线与方程刷好题练能力(文科)

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1、第1讲曲线与方程1.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且DM＝2DP.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．求点M的轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，y则x＝x0，y＝2y0，所以x0＝x，y0＝2，①2222因为P(x0，y0)在圆x＋y＝1上，所以x0＋y0＝1.②2y2将①代入②，得点M的轨迹C的方程为x＋4＝1.2.设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且→＝2→，→⊥→，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，MNMPPMPF→→→→因为PM⊥PF

2、，PM＝(x0，－y0)，PF＝(1，－y0)，2所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y0＝0.由→MN＝2→MP得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，x0＝－x，x－x0＝－2x0，所以即y＝2y0，y221y0＝y.2所以－x＋4＝0，即y＝4x.2故所求的点N的轨迹方程是y＝4x.3．(2019·苏州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2→OM→ON＝A→P·A→P(O为坐标原点)．求P点的轨迹方·12程，并讨论P点的轨迹类型．解：→OM＝(x，1

3、)，→ON＝(x，－2)，A→→1P＝(x＋2，y)，A2P＝(x－2，y)．12因为λ2→OM·→ON＝A→P·A→P，＝所以(x2－2)λ222xy－2＋，2222整理得(1－λ)x＋y＝2(1－λ)．①当λ＝±1时，方程为y＝0，轨迹为一条直线；22②当λ＝0时，方程为x＋y＝2，轨迹为圆；x2y2③当λ∈(－1，0)∪(0，1)时，方程为2＋2（1－λ2）＝1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；x2y2④当λ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，方程为焦点在x轴上的双曲线．2－2（λ2－1）＝1，轨迹为中心在原点，4．已知点P是圆O：x2＋y2＝

4、9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足→DQ＝2→DP.3(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使→OE＝1(→OM＋→ON)(O2是坐标原点)．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，由题意得点D的坐标为D(x0，0)，所以→DQ＝(x－x0，y)，→＝(0，y)，DP0又→＝2→，所以x－x0＝0，即x0＝x，DQDP32y＝y0，3y0＝32y.xy2222因为P在圆O上，故x0＋y0＝9，所以9＋4＝1.x2y2所以

5、点Q的轨迹方程为x29＋4＝1.y2→1→(2)存在．假设椭圆＋O→N)，9＋4＝1上存在两个不重合的点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足OE＝2(OM则E(1，1)是线段MN的中点，x1＋x22＝1，且有即y1＋y22＝1，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2.x2y2又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆9＋4＝1上，xy22119＋4＝1，xy所以2222两式相减，9＋4＝1，（x1－x2）（x1＋x2）得9＋（y1－y2）（y1＋y2）4＝0.y1－y24所以kMN＝x＝－，x91－2所以直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.2所以

6、椭圆上存在点M、N满足→OE＝1(→OM＋→ON)，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0.