高考数学(江苏专用)大一轮复习第四章第1讲平面向量的概念与线性运算刷好题练能力(文科)

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1、第1讲平面向量的概念与线性运算1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是个．解析：a＋(－a)＝0，故③错．答案：42．(2019·盐城模拟)给出以下命题：①对于实数p和向量a，b，恒有p(a－b)＝pa－pb；②对于实数p，q和向量a，恒有(p－q)a＝pa－qa；③若pa＝pb(p∈R)，则a＝b；④若pa＝qa(p，q∈R，a≠0)，则p＝q.其中正确命题的序号为．解析：根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知，①②④正确；③不一定成

2、立，因为当p＝0时，pa＝pb＝0，而不一定有a＝b.答案：①②④3.如图，已知A→B＝a，→AC＝b，→BD＝3D→C，用a，b表示→AD，则→AD＝．解析：因为→CB＝A→B－→AC＝a－b，又→BD＝3→DC，所以→CD＝1→CB＝1(a－b)，所以→AD＝→AC＋→CD＝b＋1(a－b)＝1a＋3.44444b答案：13a＋b444.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且→BC＝a，→CA＝b，给出下列命题：①→AD＝1a－b；②→BE＝a＋1b；③→CF＝－1a＋1b；④→A

3、D＋→BE＋→CF＝0.2222其中正确命题的个数为．解析：→＝a，→CA＝b，→AD＝1→CB＋→AC＝－1－，故①错；2BC→BE＝→BC＋1→CA＝a＋1ab2，故②正确；2b2→CF＝1→→1112(CB＋CA)＝2(－a＋b)＝－2a＋b，故③正确；2所以→＋→＋→＝－b－1＋111＋＋b－a＝0.ADBECFaab2222所以正确命题为②③④.答案：35．若

4、A→B

5、＝

6、→AC

7、＝

8、→AB－→AC

9、＝2，则

10、A→B＋→AC

11、＝．解析：因为

12、→AB

13、＝

14、→AC

15、＝

16、→AB－→AC

17、＝2

18、，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以

19、A→B＋→AC

20、为△ABC的边BC上的高的2倍，所以

21、→AB＋→AC

22、＝23.答案：236.在?ABCD中，→＝，→＝，→＝3→，为BC的中点，则→＝(用a，b→表示)．ABaADbANNCMMN解析：由→AN＝3NC得4→AN＝3→AC＝3(a＋b)，→AM＝a＋1，所以→MN＝3a＋b)－a＋1b＝－1＋1b.2b(a2444答案：－1144a＋b7.若O是△ABC所在平面内一点，且满足

23、→OB－→OC

24、＝

25、为．→OB＋→OC－2→OA

26、，则

27、△ABC的形状解析：根据题意有

28、→OB－→OC

29、＝

30、→OB－→OA＋→OC－O→A

31、，即

32、→AB＋→AC

33、＝

34、⊥A→C，所以三角形为直角三角形．答案：直角三角形→AB－A→C

35、，从而得到1→AB8.已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同，若a，tb，3(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝．1解析：因为a，tb，3(a＋b)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同．1所以a－tb与a－3(a＋b)共线．2即a－tb与3a－1b共线．321所以存在实数λ，使a－tb＝λ3a－3b，21＝

36、3λ，所以1t＝3λ，312解得λ＝，t＝，2即t＝1时，a，tb，21(a＋b)三向量的终点在同一条直线上．31答案：2→6.已知点P在△ABC所在的平面内，若2→PA＋3P→B＋4→PC＝3→AB，则△PAB与△PBC的面积的比值为．解析：由2→PA＋3→PB＋4→PC＝3→AB，得2→PA＋4→PC＝3→AB＋3→BP，所以2→PA＋4→PC＝3AP，即→→→4→4PC＝5AP.所以AP＝PC，P点在边AC上，5

37、

38、→AP且

39、→PC

40、4＝5，设△ABC中，AC边上的高为h，则1→S△PAB＝

41、

42、AP

43、·h2＝

44、→AP

45、4＝.S△PBC1→

46、→PC

47、5

48、PC

49、·h24答案：57.在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E在线段CD上，若→＝→＋μ→，则μ的取值范围是．AEADAB解析：由题意可求得AD＝1，CD＝3，所以→AB＝2→DC.因为点E在线段CD上，所以→DE＝λ→DC(0≤λ≤1)．因为→AE＝→AD＋→DE，又→AE＝A→D＋μ→AB＝→AD＋2μ→DC＝→AD＋2μ→DE，λ2μ所以λ＝1，即μ＝.1λ.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤122答案

50、：0，28.设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且→OA＝－2i＋mj，→OB＝ni＋j，→OC＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值．解：→AB＝→OB－→OA＝(n＋2)i＋(1－m)j，→BC＝→OC－→OB＝(5－n)i－2j.因为点A，B，C在同一条直线上，所以→AB∥→BC，从而存在实数λ使得→AB＝λ→