高考数学(江苏专用)大一轮复习第八章平面解析几何1第1讲直线斜率与直线方程刷好题练能力(文科)

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1、第1讲直线斜率与直线方程π1．直线x＝的倾斜角为．3ππ解析：由直线x＝，知倾斜角为.32π答案：22．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率等于．sin30°3解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.cos150°33答案：313．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为．4解析：设所求直线的斜率为k，依题意13k＝－×3＝－.44又直线经过点A(－1，－3)，3因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，4即3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝04．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为

2、．解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.a＋2当y＝0时，x＝.aa＋2所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.a答案：－2或15．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为．5－3a－3解析：因为kAC＝＝1，kA＝B56－4＝a－3.－4由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：46.经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是．14解析：由题意设所求方程为y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由·

3、5k－4

4、·－52k82＝5得，k＝或k＝，故所求直线方程为8x－5y＋20＝0或

5、2x－5y－10＝0.55答案：8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝07.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为．1解析：将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，3111所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.33311答案：y＝－x＋33118.若ab＜0，则过点P0，－与Q，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是．ba1－－0ba解析：kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值1b0－aπ范围为，π.2π答案：，π29．(2019·南通模拟)过点M(－

6、1，－2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为．解析：由题意，可设所求直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直线l与x轴、y轴22－2＝－1，分别交于A、B两点，则A－1，0，B(0，k－2)．因为AB的中点为M，所以kk－4＝k－2，解得k＝－2.所以所求直线l的方程为2x＋y＋4＝0.答案：2x＋y＋4＝02210．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋ay＝2a＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a＝．解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l

7、1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a＋2，所以四边形的面积S12×(2－a)12×(a2＋2)＝a2－a＋4＝a－1＋22＝×＋×222151，当a＝时，面积最小．421答案：211．已知两点A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直线AB的方程；3(2)已知实数m∈－－1，3－1，求直线AB的倾斜角α的取值范围．3解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；1当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．m＋1π(2)①当m＝－1时，α＝；23②当m≠－1时，m＋1∈－，0∪(0,3]，313所以k＝∈(－∞，－3]∪，＋∞，m＋13πππ2π所以

8、α∈，∪，.6223π2π综合①②知，直线AB的倾斜角α∈，.6312．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当OA＋OB取得最小值时，直线l的方程；22(2)当MA＋MB取得最小值时，直线l的方程．解：(1)设A(a，0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)．xy11设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，abab11abab所以OA＋OB＝a＋b＝(a＋b)＋＝2＋＋≥2＋2·＝4，abbaba当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，直线l的方程为y－1

9、＝k(x－1)，112222222则A1－，0，B(0，1－k),所以MA＋MB＝1－1＋＋1＋1＋(1－1＋k)＝2＋kkk1212122＋2≥2＋2k·2＝4，当且仅当k＝2，即k＝－1时，MA＋MB取得最小值4，此时直线kkkl的方程为x＋y－2＝0.