高考数学(江苏专用)大一轮复习第八章平面解析几何4第4讲直线与圆圆与圆的位置关系刷好题练能力(文科)

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．圆(x－1)22＋y＝1与直线y＝33x的位置关系是．22解析：因为圆(x－1)＋y＝1的圆心为(1，0)，半径r＝1，所以圆心到直线y＝33x的距离为

2、3

3、＝3＋91＜1＝r，故圆与直线相交．2答案：相交22222.圆O1：x＋y－2x＝0和圆O2：x＋y－4y＝0的位置关系是．解析：圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距O1O2＝5，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1

4、＋r2，故两圆相交．答案：相交223.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是．解析：因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.22因为所求直线与圆x＋y＝5相切，

5、m

6、所以＝5，1＋4所以m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.答案：2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0224．(2019·徐州月考)若经过点P(－3，0)的直线与圆x＋y＋4x－2y＋3＝0相切，则圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．＋解析：(x＋2)2(y－

7、1)2＝2，所以圆心坐标为(－2，1)，半径为2；经过点P的切线方程为y＝－x－3，所以在y轴上的截距为－3.答案：(－2，1)2－322225．(2019·连云港质检改编)圆x＋y－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为．解析：由题意知，直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)恒过点(1，－2)，而1＋(－2)－2×12222＋4×(－2)＝－5<0，所以点(1，－2)在圆x＋y－2x＋4y＝0内，所以圆x＋y－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为相交．答案：相

8、交6.在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为．解析：因点Q坐标满足方程x－2y－6＝0，故可转化为圆上的点到直线的距离，因圆心C到此直线的距离为d＝

9、1－6

10、＝5，又知半径为2，故所求最小值为5－2.5答案：5－22227.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，则b的取值范围是．2解析：由y＝3－4x－x，得(x－2)＋(y－3)＝4(1≤y≤3)．2所以曲线y＝3－4x－x是半圆，如图所示．当直线y＝x

11、＋b与圆相切时，

12、2－3＋b

13、＝2.所以b＝1±22.2由图可知b＝1－22.所以b的取值范围是[1－22，3].答案：[1－22，3]228．(2019·苏锡常镇四市高三调研)已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x＋y－2x2－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝．2解析：直线l被圆C：(x－1)＋(y－2)＝5所截得的弦长最短，即圆心C到直线l的距2

14、1－m

15、（1－m）2m离最大，d＝2＝m＋1m2＋1＝1－m2＋1，当d取最大值时，m＜0，此时d＝21＋1≤2，当且仅当－m

16、＝1，即m＝－1时取等号，即d取得最大值，弦（－m）＋－m长最短．2答案：－129．(2019·南京四校第一学期联考)已知圆C：(x－1)＋(y＋2)＝4，若直线l：3x＋4y＋m＝0上存在点P，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则实数m的取值范围是．解析：圆C的圆心C(1，－2)，半径r＝2.连接PC，AC，则在Rt△PCA中，∠APC＝30°，AC＝2，所以PC＝4，这样就转化为直线l上存在点P，且点P到圆心C的距离为4，也就是

17、3×1＋4×（－2）＋m

18、直线l与以C

19、为圆心，4为半径的圆有公共点，所以15≤m≤25，因此实数m的取值范围是[－15，25]．32＋42≤4，解得－答案：[－15，25]10.已知直线y＝ax＋3与圆x2＋y2＋2x－8＝0相交于A，B两点，点P(x，y)在直线y00＝2x上，且PA＝PB，则x0的取值范围为．解析：由条件得圆心C(－1，0)，它到直线l：y＝ax＋3的距离为d＝3

20、3－a

21、1＋a2<3，解得a>0或a<－.412x012x02x0由PA＝PB，CA＝CB，得PC⊥l，于是kPC＝－4a，即x0＋1＝－.从而由

22、ax0＋1<0或0