高考数学(江苏专用)大一轮复习第八章平面解析几何2第2讲两条直线的位置关系刷好题练能力(文科)

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1、第2讲两条直线的位置关系1.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是．解析：由题意得，点到直线的距离为

2、15－3a

3、

4、4×4－3×a－1

5、5＝

6、15－3a

7、5.又5≤3，即

8、15－3a

9、≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0，10]．答案：[0，10]1.若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为．1解析：由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－2.1答案：－22.直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是．解析：设l的方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0

10、，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，则(7＋λ)×5＋5－λ－24＝0.解得λ＝－4.故l的方程为x＋3y－8＝0.答案：x＋3y－8＝03.已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos2015π2－2α的值为．解析：由题意可知tanα＝2，所以cos2sinαcosα2015π2－2α＝cos1006π＋3π2－2α＝sin－sin2α＝－22α＋cosα2＝－2tanα4＝－.1＋tanα54答案：－54.已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的条件．解析：l1∥l2?an－bm＝

11、0且ap－cm≠0?l1∥l2.答案：必要不充分6．(2019·扬州模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为．解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k1＝－＝0.＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1kPQ答案：x－y＋1＝07.点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值为．解析：由点到直线的距离公式，得24d＝

12、cosθ＋sinθ－2

13、＝2－2sinθ＋π，cosθ＋2sinθ又θ∈R，所以dmax＝2＋2.答案：2＋28.已知

14、A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的10中点为P0，a，则线段AB的长为．解析：依题意，a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故28)，B(－4，2)，x－2y＝0，2x＋y＝10，则A(4，2所以AB＝（4＋4）答案：10＋（8－2）＝10.9.点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为样的点P的个数是．22，这解析：因为点P到点A和定直线距离相等，所以P点轨迹为抛物线，方程为y2＝4x.设P(t2，2t)，则2

15、t2＝－2t

16、2，解得t1＝1，t2＝1＋2，t3＝1－

17、2，故P点有三个．2答案：310.在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是．解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)，C(－2，0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则△PMN的周长＝PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋NC＝CD＝40＝210，210即为光线所经过的路程．答案：21011．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于

18、直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．y′－y因为kPP′·kl＝－1，即x′－x×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，所以3×x′＋x2－y′＋y2＋3＝0.②由①②得x′＝－4x＋3y－95，③.④y′＝3x＋4y＋35(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，所以P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2，7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y得关于l的对称直线方程为－4x＋3y－9－53x＋4y＋35－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.12．在直线l：3x－y－1＝0上求点P和Q，使得：(1)P到A

19、(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)Q到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小．解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，b－4则kBB′·kl＝－1，即3·a＝－1.所以a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为ab＋4，，且在直线l上，所以3×ab＋4－－1＝0，即22223a－b－6＝0.②解①②得a＝3，b＝3，所以B′(3，3)．y－1x－4于是AB′的方程为＝3－13－4，即2x＋y－9＝0.3x－y－1＝0，解得2x＋y－9＝0，x