高考数学(江苏专用)大一轮复习第四章第3讲平面向量的数量积及应用举例刷好题练能力(文科)

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1、第3讲平面向量的数量积及应用举例1．(2019·无锡质检)已知向量a＝(2，1)，b＝(5，－3)，则a·b的值为．解析：因为a·b＝(2，1)·(5，－3)＝10－3＝7.答案：7，2.等边三角形ABC的边长为1→BC＝a→CA＝b→AB＝c，那么a·b＋b·c＋c·a＝．，，解析：由题意知

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、c

7、＝1，且a与b的夹角为120°，b与c的夹角为120°，32c与a的夹角也为120°.故a·b＋b·c＋c·a＝－.3答案：－23.已知

8、a

9、＝3，

10、b

11、＝4，且a与b不共线，若向量a＋kb与a－kb垂直，则

12、k＝．解析：因为(a＋kb)⊥(a－kb)，22所以(a＋kb)·(a－kb)＝0，即

13、a

14、2－k

15、b

16、＝0.293又因为

17、a

18、＝3，

19、b

20、＝4，所以k＝，即k＝±.1643答案：±44.(2019·南京市高三年级第三次模拟考试)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D为边BC上一点．若→·→＝5，→·→2→·→的值为．ABADACAD＝－3，则ABAC解析：因为D为BC边上一点，所以可设→AD＝x→AB＋y→AC，x＋y＝1，x>0，y>0①，则→AB→→→→→→→→→→→→→·AD＝AB·(xAB＋yAC)

21、＝9x＋yAB·AC＝5②，AC·AD＝AC·(xAB＋yAC)＝xAB·AC2→→22→→22＋4y＝－③，联立①②③，可得AB·AC＝－3或，当AB·AC＝时不满足x，y>0，舍333去，故→AB·A→C＝－3.答案：－35.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝.c·ac·bc·ac·b5m＋88m＋20解析：由题意得：答案：2

22、c

23、

24、a

25、＝

26、c

27、

28、b

29、?

30、a

31、＝

32、b

33、?＝?m＝2.5256．(2019·南通市高三第一次调研测试)在△AB

34、C中，若→BC·→BA＋2→AC·→AB＝→CA·→CB，则sinAsinC的值为．解析：由→BC·→BA＋2→AC·→AB＝C→A·→CB，得2bc×b2＋c2－a22bc＋ac×a2＋c2－b22ac＝ab×sinAa2＋b2－c22ab，a化简可得a＝2c.由正弦定理得sinC＝c＝2.答案：27．(2019·南京高三模拟)在凸四边形ABCD中，BD＝2，且→AC→BD＝0，(→AB＋→DC)→BC＋→AD)＝5，则四边形ABCD的面积为．··(解析：(→AB＋→DC)·(→BC＋→AD)＝(→CB－→

35、CA＋→DC)·(D→C－→DB＋→AD)＝(→DB＋→AC)·(→AC－→DB)＝A→C2－D→B2＝5，即AC2－BD2＝5.因为BD＝2，所以AC＝3，＝×所以四边形ABCD的面积为1×12×3＝3.ACBD22答案：38．(2019·徐州月考)平面向量a，b满足

36、a

37、＝2，

38、a＋b

39、＝4，且向量a与向量a＋b3的夹角为π，则

40、b

41、为．2ππ（a＋b）·aa＋a·b22解析：因为向量a与向量a＋b的夹角为3，所以cos3＝

42、a＋b

43、·

44、a

45、＝

46、a＋b

47、·

48、a

49、4＋a·b＝4×2，解得a·b＝0，即a⊥b.所以

50、a

51、

52、＋

53、b

54、＝

55、a＋b

56、，从而解得，

57、b

58、＝23.2答案：239.在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O为BC的垂直平分线上一点，则→AO·B→C＝．·解析：取BC边的中点D，连结AD，则→AO→BC(A→D＋→DO)·→BC＝→AD→BC→DO→BC→AD·→BC＝·＋·＝＝1(→AB＋→AC)→AC→AB)＝1→AC2－→AB2)＝1(62－102)＝－32.2·(－(22答案：－3210.(2019·南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试)如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为

59、“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置如图所示，则→·→的最大值为．ABCD解析：以B为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标39系．因为正六边形的边长均为1，所以B(0，0)，A2，2，当C→D在→AB方向上的投影最大时，→AB·→CD最大．C，D两点位于图中的“晶格点”处，由蜂巢结构图的对称性，取C(0，5)，当D的坐标为(－3，0)时，→AB·→CD最大，此时→AB·→CD＝39－2，－2·(－3，－5)＝24.答案：249.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，BPPA(1)如

60、果→＝2→，求x，y的值；→OP＝xO→A＋y→OB.(2)如果→BP＝3→PA，

61、→OA

62、＝4，

63、求O→P·→AB的值．→OB

64、＝2，且→OA与→OB的夹角为60°时，解：(1)由→BP＝2P→A，所以→OP－→OB＝2(－→OP＋→OA)，即3→OP＝2→OA＋→OB，所以x2y1