2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例检测.docx

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1、第3讲平面向量的数量积及应用举例[基础题组练]1．已知向量a＝(1，1)，b＝(0，2)，则下列结论正确的是(　　)A．a∥bB．(2a－b)⊥bC．

2、a

3、＝

4、b

5、D．a·b＝3解析：选B.对于A，1×2－0×1≠0，错误；对于B，2a－b＝(2，0)，b＝(0，2)，则2×0＋0×2＝0，所以(2a－b)⊥b，正确；对于C，

6、a

7、＝，

8、b

9、＝2，错误；对于D，a·b＝1×0＋1×2＝2，错误．2．设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－B．－C．D．解析

10、：选A.c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)，因为b⊥c，所以b·c＝0，b·c＝(1，1)·(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，所以k＝－.3．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m，2＋n)，a＋b＝(3，－1)，因为(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，解得m＝－，n＝－.所以c＝.4．已知

11、向量a，b满足

12、a

13、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则

14、b

15、的取值范围为(　　)A．[1，2]B．[2，4]C．D．解析：选D.由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又

16、a

17、＝1，所以1－

18、b

19、cosθ－2

20、b

21、2＝0，所以

22、b

23、cosθ＝1－2

24、b

25、2，因为－1≤cosθ≤1，所以－

26、b

27、≤1－2

28、b

29、2≤

30、b

31、，所以≤

32、b

33、≤1，所以

34、b

35、的取值范围是.5．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且

36、a

37、＝，则λ＝_

38、_______．解析：由题意可得e1·e2＝，

39、a

40、2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－.答案：－6．(2019·江西七校联考)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，且b在a上的投影为－3，则向量a与b的夹角为________．解析：因为b在a上的投影为－3，所以

41、b

42、cos〈a，b〉＝－3，又

43、a

44、＝＝2，所以a·b＝

45、a

46、

47、b

48、cos〈a，b〉＝－6，又a·b＝1×3＋m，所以3＋m＝－6，解得m＝－3，则b＝(3，－3)，所以

49、b

50、＝＝6，所以cos〈a，b

51、〉＝＝＝－，因为0≤〈a，b〉≤π，所以a与b的夹角为.答案：7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)．(1)若a⊥(a＋b)，求

52、b

53、的值；(2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b夹角的大小．解：(1)由题意得a＋b＝(3，－1＋x)．由a⊥(a＋b)，可得6＋1－x＝0，解得x＝7，即b＝(1，7)，所以

54、b

55、＝＝5.(2)由题意得，a＋2b＝(4，2x－1)＝(4，－7)，故x＝－3，所以b＝(1，－3)，所以cos〈a，b〉＝＝＝，因为〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b夹角是.8．已知

56、

57、a

58、＝4，

59、b

60、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

61、a＋b

62、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4

63、a

64、2－4a·b－3

65、b

66、2＝61.又

67、a

68、＝4，

69、b

70、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，所以cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，所以θ＝.(2)

71、a＋b

72、2＝(a＋b)2＝

73、a

74、2＋2a·b＋

75、b

76、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以

77、a＋b

78、＝.(3)因为与的夹角θ＝，所以∠ABC＝

79、π－＝.又

80、

81、＝

82、a

83、＝4，

84、

85、＝

86、b

87、＝3，所以S△ABC＝×4×3×＝3.[综合题组练]1．(2019·郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，＝2，点F在边CD上．若·＝3，则·的值为(　　)A．0B．C．－4D．4解析：选C.＝2⇒

88、

89、＝

90、

91、＝.设与的夹角为α，·＝3⇒

92、

93、cosα＝1⇒

94、

95、＝1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，F(，1)，E.因此＝(，－2)，·＝×－2×3＝2－6＝－4，故选C.2．(2019·陕西质检(一))已知P为△AB

96、C所在平面内一点，＋＋＝0，

97、

98、＝

99、

100、＝

101、

102、＝2，则△ABC的面积等于(　　)A．B．2C．3D．4解析：选B.由

103、

104、＝

105、

106、得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点D，连接PD，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由

107、

108、＝2，

109、

110、＝1可得

111、

112、＝，则

113、

114、＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2.3．(2019·武汉市武昌区调研考试)在矩形ABCD中，AB＝2，AD