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《2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例分层演练文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积及应用举例1.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m=( )A.2 B.C.0D.-解析:选B.因为a·b=(1,)·(3,m)=3+m,又a·b=××cos,所以3+m=××cos,所以m=.2.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60°,则
2、a-3b
3、=( )A.3B.2C.D.解析:选D.(a-3b)2=
4、a
5、2-6a·b+9
6、b
7、2=1-6cos60°+9=7,所以
8、a-3b
9、=,故选D.3.设单位向量e1,e2的夹角为,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,则b在a方向上的投影为(
10、)A.-B.-C.D.解析:选A.依题意得e1·e2=1×1×cos=-,
11、a
12、===,a·b=(e1+2e2)·(2e1-3e2)=2e-6e+e1·e2=-,因此b在a方向上的投影为==-,故选A.4.(2019·郑州质量预测)在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,点F在边CD上.若·=3,则·的值为( )A.0B.C.-4D.4解析:选C.=2⇒
13、
14、=
15、
16、=.设与的夹角为α,·=3⇒
17、
18、cosα=1⇒
19、
20、=1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系,AD为x轴,AB为y轴,则B(0,3),F(,1),E.因此=(,-2),·=×-2×3=2-6=-4,故选C.5
21、.如图,AB是半圆O的直径,P是上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点,且AB=6,MN=4,则·等于( )A.13B.7C.5D.3解析:选C.连接AP,BP,则=+,=+=-,所以·=(+)·(-)=·-·+·-
22、
23、2=-·+·-
24、
25、2=·-
26、
27、2=1×6-1=5.6.若单位向量e1,e2的夹角为,向量a=e1+λe2(λ∈R),且
28、a
29、=,则λ=________.解析:由题意可得e1·e2=,
30、a
31、2=(e1+λe2)2=1+2λ×+λ2=,化简得λ2+λ+=0,解得λ=-.答案:-7.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n
32、),则向量m,n的夹角的余弦值为________.解析:因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),所以由(m+n)⊥(m-n)得(m+n)·(m-n)=0,即(2λ+3)×(-1)+3×(-1)=0,解得λ=-3,则m=(-2,1),n=(-1,2),所以cos〈m,n〉==.答案:8.(2017·高考天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为________.解析:因为=2,所以=+=+=+(-)=+,因为=λ-,所以·=·(λ-)=-2+λ2+·,因为∠A=60°,AB=3,AC=2,所以·
33、=-×9+λ×4+×3×2×=-3+λ+λ-2=-4,解得λ=.答案:9.已知
34、a
35、=4,
36、b
37、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求
38、a+b
39、;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.解:(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4
40、a
41、2-4a·b-3
42、b
43、2=61.又
44、a
45、=4,
46、b
47、=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ===-.又0≤θ≤π,所以θ=π.(2)
48、a+b
49、2=(a+b)2=
50、a
51、2+2a·b+
52、b
53、2=42+2×(-6)+32=13,所以
54、a+b
55、=.(3)因为与的夹角θ=
56、π,所以∠ABC=π-=.又
57、
58、=
59、a
60、=4,
61、
62、=
63、b
64、=3,所以S△ABC=
65、
66、
67、
68、·sin∠ABC=×4×3×=3.10.在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.解:(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4).所以
69、+
70、=2,
71、-
72、=4.故所求的两条对角线的长分别为4,2.(2)由题设知:=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得:(3+2t,5+t)·(-2,-1)
73、=0,从而5t=-11,所以t=-.或者:·=t2,=(3,5),t==-.1.(2017·高考浙江卷)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则( )A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3解析:选C.如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易得AO74、
75、
76、
77、·cos∠AOB<0