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1、101家教网http://www.101jiajiao.com/第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例1.（2011·南京模拟）已知向量=(1,2)，=(2,-3).若向量满足(+)∥，⊥(+)，则=()A.(,)B.(-,)C.(,)D.(-,-)2.（2010·湖南）若非零向量，满足
2、
3、=
4、
5、，(2+)·=0,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.已知下列命题中：（1）若k∈R，且k=0，则k=0或=;（2）若·=0，则=或=;（3）若不平行的两个非零向量,，满足
6、
7、=
8、
9、，则(+)·(-)=0;（4）若与平行，则·
10、=
11、
12、·
13、
14、.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.定义运算
15、
16、=
17、
18、·
19、
20、·,其中θ是向量,的夹角，若
21、
22、=2,
23、
24、=5，·=-6,则
25、
26、=（）A.8B.-8C.8或-8D.65.（2010·河北衡水中学仿真试卷）已知向量=(1,1),101家教网http://www.101jiajiao.com/101家教网http://www.101jiajiao.com/=(2,n)，若
27、+
28、=·,则n为()A.-3B.-1C.1D.36.已知=(2,1)与=(1,2)，要使
29、+t
30、最小，则实数t的值为.7.（2010·浙江）已知平面向量,,
31、
32、
33、=1,
34、
35、=2,⊥(-2)，则
36、2+
37、的值是.8.已知、为互相垂直的单位向量,=-2j，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是.9.已知向量＝(，1)，＝(1，)，-＜θ＜.（1）若⊥，则θ=;（2）｜＋｜的最大值为.10.(2011·大连模拟)已知,,是单位向量，且·=0,求(-)·(-)的最小值.11.（2010·江苏改编）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；101家教网http://www.101jiajiao.com/101家教网
38、http://www.101jiajiao.com/(2)设实数t满足(-t)·＜t2-5,求t的取值范围.101家教网http://www.101jiajiao.com/101家教网http://www.101jiajiao.com/考点演练101家教网http://www.101jiajiao.com/101家教网http://www.101jiajiao.com/6.-解析：
39、+t
40、=(+t)2=2+2t+t22=5t2+8t+5,当t=-45时
41、+t
42、最小.7.解析:由题意可知·(-2)=0,结合
43、
44、2=1,
45、
46、2=4,解得·=12,所以
47、2
48、+
49、2=42+4·+2=4+2+4=10,即
50、2+
51、=.8.(-∞,-2)∪（-2,）解析：=(1,-2),=(1,λ),设与夹角为θ,==,∵θ为锐角，∴,解得λ＜且λ≠-2.9.-+1解析:(1)⊥·=0+=0θ=-.(2)
52、+
53、=
54、(+1,+1)
55、=101家教网http://www.101jiajiao.com/101家教网http://www.101jiajiao.com/当θ=时
56、+
57、有最大值，最大值为.10.记A=(-)·(-),则A=·-(+)+.∵,,为单位向量，∴
58、
59、=
60、
61、=
62、
63、=1,又·=0,∴⊥.∴
64、+
65、=.∴A=1-·(+)
66、=1-
67、
68、·
69、+
70、cos〈,+〉=1-cos〈,+〉.∵〈,+〉∈[0,π].∴当〈,+〉=0时，Amin=1-.11.（1）由题设知=(3,5),=(-1,1),则
71、+
72、=(2,6),AB-AC=(4,4).所以
73、+
74、=2,
75、-
76、=4.故所求的两条对角线的长分别为4,2.(2)由题设知：=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·＜t2-5,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)＜t2-5,整理得t2+5t+6＞0,∴t＜-3或t＞-2.101家教网http://www.101jiajiao.com/
